Subgroups — #108965

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#380	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1297	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₂×#380	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	#1749	—	2	2	no	—
11	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
12	#1728	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄⋊#95	C₄	1	4	yes	complemented
14	#1434	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
16	C₄×#95	—	2	2	no	—
17	#1297	—	2	8	no	—
18	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
32	#407	—	2	4	no	—
33	#407	D₄	1	4	yes	—
34	#407	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂×#97	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	#380	—	2	16	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×#95	—	2	4	no	—
44	C₂×#95	—	2	4	no	—
45	C₂×#95	—	2	4	no	—
46	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#336	—	2	4	no	—
48	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
102	#97	—	4	4	no	—
103	C₄×C₈	—	4	4	no	—
104	#95	—	2	16	no	—
105	#95	—	2	16	no	—
106	#95	—	4	8	no	—
107	#95	—	4	8	no	—
108	C₂⁴	—	2	4	no	—
109	C₂⁴	—	2	4	no	—
110	C₂⁴	—	4	1	no	—
111	C₂⁴	—	4	1	no	—
112	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
115	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
169	M₁₆	—	4	8	no	—
170	M₁₆	—	4	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	4	1	no	—
183	C₄²	—	4	1	no	—
184	C₄²	—	4	2	no	—
185	C₄²	—	4	2	no	—
186	C₄²	—	8	16	no	—
187	C₄²	#99	1	4	yes	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	1	no	—
199	C₂³	—	2	1	no	—
200	C₂³	—	4	2	no	—
201	C₂³	—	4	1	no	—
202	C₂³	—	4	1	no	—
203	C₂³	—	4	8	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#390	1	2	yes	—
210	C₂³	#391	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
212	C₂³	#421	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#342	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
255	C₈	—	4	8	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#339	1	2	yes	—
276	C₂²	#1733	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#1740	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#1980	1	4	yes	—
280	C₂²	#1986	1	4	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	8	16	no	—
288	C₄	#1799	1	4	yes	—
289	C₂	—	2	4	no	—
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	—	4	1	no	—
292	C₂	—	4	1	no	—
293	C₂	#8048	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#8050	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#8051	1	2	yes	—
296	C₂	#10846	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#10851	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×C₄×M₁₆	C₄	semidirect
12. #1728	C₄	semidirect
13. C₄⋊#95	C₄	semidirect
14. #1434	C₄	semidirect
71. C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#407	2
C₄×#380	2
C₂×#1297	2