Subgroups — #108987

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1305	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8016	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#108	—	2	1	no	—
8	C₂²×#107	—	2	1	no	—
9	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	C₄	1	2	yes	complemented
12	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
14	#1810	—	2	2	no	—
15	#1810	C₄	1	4	yes	complemented
16	#1808	—	2	2	no	—
17	#1808	C₄	1	4	yes	complemented
18	#1752	—	2	1	no	—
19	#1752	—	2	1	no	—
20	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×#341	—	2	1	no	—
23	C₂×#340	—	2	1	no	—
24	#1729	C₄	1	2	yes	complemented
25	#1305	—	2	4	no	—
26	#1294	—	2	4	no	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×#108	—	2	4	no	—
45	C₂×#108	—	4	4	no	—
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#107	—	4	4	no	—
48	#407	—	2	1	no	—
49	#407	—	2	1	no	—
50	#407	—	2	2	no	—
51	#407	—	2	2	no	—
52	#407	—	2	2	no	—
53	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#407	D₄	1	2	yes	—
55	#407	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
60	#405	—	4	4	no	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	#381	—	2	1	no	—
64	#380	—	2	2	no	—
65	#380	—	2	2	no	—
66	#380	—	2	2	no	—
67	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#380	D₄	1	2	yes	—
69	#380	Q₈	1	2	yes	—
70	#379	—	2	1	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×#95	—	2	2	no	—
74	#341	—	2	4	no	—
75	#340	—	2	4	no	—
76	#336	—	2	2	no	—
77	#336	—	2	2	no	—
78	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	#117	—	4	2	no	—
133	#117	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	#108	—	4	8	no	—
147	#107	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
156	#97	—	4	4	no	—
157	C₄×C₈	—	4	4	no	—
158	#95	—	2	2	no	—
159	#95	—	2	2	no	—
160	#95	—	2	4	no	—
161	#95	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	—	2	2	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	—	4	2	no	—
166	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴	#125	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	M₁₆	—	4	4	no	—
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	M₁₆	—	4	4	no	—
231	M₁₆	—	8	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	8	4	no	—
252	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	#99	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	4	1	no	—
284	C₂³	—	4	1	no	—
285	C₂³	—	4	1	no	—
286	C₂³	—	4	1	no	—
287	C₂³	—	4	1	no	—
288	C₂³	—	4	1	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#472	1	2	yes	—
301	C₂³	#473	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	16	8	no	—
342	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
352	C₈	—	2	2	no	—
353	C₈	—	2	2	no	—
354	C₈	—	2	2	no	—
355	C₈	—	4	4	no	—
356	C₈	—	8	4	no	—
357	C₈	#342	1	4	yes	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#1799	1	2	yes	—
386	C₂²	#1814	1	2	yes	—
387	C₂²	#1816	1	2	yes	—
388	C₂²	#1952	1	2	yes	—
389	C₂²	#1978	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#1979	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	8	4	no	—
398	C₄	—	16	4	no	—
399	C₄	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#1740	1	1	yes	characteristic
401	C₄	#1799	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	4	1	no	—
406	C₂	—	4	1	no	—
407	C₂	—	4	1	no	—
408	C₂	—	4	1	no	—
409	C₂	#8628	1	4	yes	—
410	C₂	#10846	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#10870	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#10872	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#405	C₄	semidirect
15. #1810	C₄	semidirect
17. #1808	C₄	semidirect
24. #1729	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1810	2
C₂×#1808	2
#20385	2
C₂×#1305	2
#8016	2