Subgroups — #108988

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 225 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1566	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1309	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8041	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1770	—	2	2	no	—
11	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	#1729	C₄	1	2	yes	—
13	#1566	—	2	4	no	—
14	#1566	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#334	—	2	2	no	—
16	C₂×#334	—	2	2	no	—
17	#1309	—	2	4	no	—
18	#1296	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#423	—	2	2	no	—
26	#423	—	2	4	no	—
27	#423	—	2	4	no	—
28	#423	—	2	4	no	—
29	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	#423	D₄	1	2	yes	—
31	#423	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	#405	—	4	4	no	—
36	C₂×#97	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
43	#384	D₄	1	2	yes	—
44	#382	Q₈	1	2	yes	—
45	#380	—	2	2	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	#336	—	2	4	no	—
48	#334	—	2	8	no	—
49	#334	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
52	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
55	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
58	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	#117	—	4	2	no	—
73	#117	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
93	#97	—	4	4	no	—
94	C₄×C₈	—	4	4	no	—
95	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	#95	—	2	4	no	—
100	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
119	M₁₆	—	4	4	no	—
120	M₁₆	—	4	4	no	—
121	M₁₆	—	8	8	no	—
122	M₁₆	—	8	8	no	—
123	C₂×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈	—	4	8	no	—
135	C₂×C₈	—	8	8	no	—
136	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
138	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	#101	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄²	—	4	2	no	—
145	C₄²	—	4	2	no	—
146	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₄²	#121	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂³	—	2	1	no	—
157	C₂³	—	2	1	no	—
158	C₂³	—	2	4	no	—
159	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#471	1	8	yes	—
192	C₈	—	2	2	no	—
193	C₈	—	2	4	no	—
194	C₈	—	4	4	no	—
195	C₈	—	8	8	no	—
196	C₈	#343	1	4	yes	—
197	C₂²	—	2	1	no	—
198	C₂²	—	2	1	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	2	2	no	—
201	C₂²	—	4	2	no	—
202	C₂²	—	4	2	no	—
203	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#1800	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#1801	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#1815	1	4	yes	—
207	C₄	—	2	1	no	—
208	C₄	—	2	1	no	—
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	—	2	2	no	—
211	C₄	—	8	4	no	—
212	C₄	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
213	C₄	#1742	1	1	yes	characteristic
214	C₄	#1800	1	1	yes	characteristic
215	C₄	#1801	1	1	yes	characteristic
216	C₄	#1951	1	4	yes	—
217	C₄	#1977	1	4	yes	—
218	C₂	—	4	1	no	—
219	C₂	—	4	1	no	—
220	C₂	#8636	1	2	yes	—
221	C₂	#8637	1	2	yes	—
222	C₂	#10847	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#10869	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1566	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20437	2
C₂×#1566	2
C₂×#1309	2
#8041	2