Subgroups — #108992

Order 512.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1307	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8031	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#405	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1770	—	2	1	no	—
13	#1770	—	2	1	no	—
14	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	#1729	C₄	1	2	yes	—
17	#1568	—	2	2	no	—
18	#1568	—	2	2	no	—
19	#1568	C₄	1	4	yes	complemented
20	#1568	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#335	—	2	1	no	—
22	C₂×#335	—	2	1	no	—
23	C₂×#334	—	2	1	no	—
24	C₂×#334	—	2	1	no	—
25	#1307	—	2	4	no	—
26	#1295	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#432	—	2	2	no	—
33	#432	—	2	2	no	—
34	#432	—	2	2	no	—
35	#432	—	2	2	no	—
36	#432	—	2	2	no	—
37	#432	—	2	2	no	—
38	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#423	—	2	1	no	—
41	#423	—	2	1	no	—
42	#423	D₄	1	2	yes	—
43	#423	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
50	#405	—	4	4	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
63	#384	Q₈	1	2	yes	—
64	#382	D₄	1	2	yes	—
65	#380	—	2	1	no	—
66	#380	—	2	1	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	#336	—	2	2	no	—
70	#336	—	2	2	no	—
71	#335	—	2	4	no	—
72	#335	—	2	4	no	—
73	#334	—	2	4	no	—
74	#334	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	#117	—	4	2	no	—
98	#117	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
128	#97	—	2	4	no	—
129	#97	—	2	4	no	—
130	#97	—	4	4	no	—
131	#97	—	4	2	no	—
132	#97	—	4	2	no	—
133	C₄×C₈	—	4	4	no	—
134	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	#95	—	2	2	no	—
143	#95	—	2	2	no	—
144	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	M₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	8	4	no	—
188	C₂×C₈	—	8	4	no	—
189	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	#101	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄²	—	4	2	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	—	8	4	no	—
270	C₈	—	8	4	no	—
271	C₈	#343	1	4	yes	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#1800	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#1801	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#1814	1	2	yes	—
284	C₂²	#1814	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	8	4	no	—
296	C₄	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#1742	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#1800	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#1801	1	1	yes	characteristic
300	C₂	—	4	1	no	—
301	C₂	—	4	1	no	—
302	C₂	#8634	1	2	yes	—
303	C₂	#8635	1	2	yes	—
304	C₂	#10847	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#10872	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#10872	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1568	C₄	semidirect
20. #1568	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20437	2
C₂×#1568	2
C₂×#1307	2
#8031	2