Subgroups — #108994

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10839	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7897	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1844	C₄	1	2	yes	complemented
13	#1834	C₄	1	2	yes	complemented
14	#1807	—	2	2	no	—
15	C₄×#106	—	2	2	no	—
16	C₂×#339	—	2	4	no	—
17	C₄²×C₈	—	2	2	no	—
18	C₄²×C₈	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1566	—	2	2	no	—
20	#1566	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#334	—	2	2	no	—
22	#1279	—	2	4	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×#117	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#106	—	2	4	no	—
32	#423	—	2	2	no	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	#423	—	2	2	no	—
35	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
53	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#382	—	2	2	no	—
55	#380	—	2	2	no	—
56	#380	—	2	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄³	—	2	1	no	—
60	C₄³	—	2	1	no	—
61	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
63	#340	—	2	4	no	—
64	#339	—	4	8	no	—
65	#334	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	#117	—	4	4	no	—
85	#117	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
113	#106	—	4	8	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	32	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
123	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
124	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	#95	—	4	2	no	—
130	#95	—	4	2	no	—
131	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
159	M₁₆	—	4	8	no	—
160	M₁₆	—	8	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	8	2	no	—
170	C₂×C₈	—	8	2	no	—
171	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	#104	1	8	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
178	C₄²	—	2	8	no	—
179	C₄²	—	2	8	no	—
180	C₄²	—	2	8	no	—
181	C₄²	—	2	8	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	2	8	no	—
184	C₄²	—	8	2	no	—
185	C₄²	—	8	2	no	—
186	C₄²	#106	1	8	yes	complemented
187	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#465	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	32	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#499	1	2	yes	—
249	C₈	—	2	8	no	—
250	C₈	—	2	4	no	—
251	C₈	—	8	4	no	—
252	C₈	#339	1	8	yes	complemented
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#1807	1	2	yes	—
260	C₂²	#1941	1	2	yes	—
261	C₂²	#1962	1	2	yes	—
262	C₂²	#1968	1	2	yes	—
263	C₂²	#1974	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	16	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	16	4	no	—
270	C₄	C₂×#339	1	2	yes	—
271	C₄	#1772	1	2	yes	—
272	C₄	C₄×#106	1	2	yes	—
273	C₄	#1844	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#1846	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#1941	1	2	yes	—
276	C₄	#1945	1	2	yes	—
277	C₄	#1968	1	2	yes	—
278	C₄	#1994	1	2	yes	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	2	2	no	—
281	C₂	#9843	1	4	yes	—
282	C₂	#10839	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#10859	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#10861	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#390
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #1844	C₄	semidirect
13. #1834	C₄	semidirect
18. C₄²×C₈	C₄	semidirect
20. #1566	C₄	semidirect
186. C₄²	#106	semidirect
252. C₈	#339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20816	2
C₂×C₄²×C₈	2
C₂×#1566	2
#10839	2
#7897	2