Subgroups — #109003

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1834	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10841	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10841	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
9	#1834	—	2	4	no	—
10	#1834	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#340	—	2	4	no	—
12	C₂×#340	—	2	4	no	—
13	C₂×#340	—	2	4	no	—
14	C₂×C₈²	—	2	4	no	—
15	C₂×C₈²	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
35	#384	—	2	4	no	—
36	#384	—	2	4	no	—
37	#384	—	2	4	no	—
38	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#340	—	2	16	no	—
40	#340	—	4	8	no	—
41	#340	—	4	8	no	—
42	C₈²	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
59	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
80	C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
87	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
116	C₂×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈	—	2	16	no	—
119	C₂×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈	—	2	16	no	—
124	C₂×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
127	C₂×C₈	#106	1	8	yes	—
128	C₂×C₈	#107	1	8	yes	—
129	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
132	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
133	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
134	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
135	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₄²	#125	1	2	yes	—
145	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	#390	1	2	yes	—
147	C₂³	#492	1	2	yes	—
148	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	#494	1	1	yes	characteristic
150	C₂³	#495	1	2	yes	—
151	C₂³	#495	1	2	yes	—
152	C₂³	#495	1	2	yes	—
153	C₂³	#495	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	—	8	8	no	—
155	C₂×C₄	—	8	8	no	—
156	C₂×C₄	—	8	8	no	—
157	C₂×C₄	—	16	4	no	—
158	C₂×C₄	—	16	4	no	—
159	C₂×C₄	—	16	4	no	—
160	C₂×C₄	—	16	4	no	—
161	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#416	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
179	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#465	1	8	yes	—
181	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	#488	1	8	yes	—
184	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#499	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#499	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#499	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#499	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
190	C₈	—	2	8	no	—
191	C₈	—	2	8	no	—
192	C₈	—	2	8	no	—
193	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#1706	1	2	yes	—
195	C₂²	#1707	1	2	yes	—
196	C₂²	#1708	1	4	yes	—
197	C₂²	#1709	1	2	yes	—
198	C₂²	#1710	1	2	yes	—
199	C₂²	#1711	1	4	yes	—
200	C₂²	#1844	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#1845	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#1846	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#1846	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#1846	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#1846	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#1958	1	4	yes	—
207	C₂²	#1968	1	4	yes	—
208	C₂²	#1969	1	2	yes	—
209	C₂²	#1970	1	2	yes	—
210	C₄	—	16	8	no	—
211	C₄	#1735	1	2	yes	—
212	C₄	C₄×#106	1	2	yes	—
213	C₄	C₄×#107	1	2	yes	—
214	C₄	#1807	1	2	yes	—
215	C₄	#1808	1	2	yes	—
216	C₄	#1835	1	2	yes	—
217	C₄	#1941	1	4	yes	—
218	C₄	#1942	1	4	yes	—
219	C₄	#1991	1	4	yes	—
220	C₂	#8814	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#8815	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#8816	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#8817	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#9821	1	4	yes	—
225	C₂	#9822	1	4	yes	—
226	C₂	#10842	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#10861	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#10862	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#127
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #1834	C₄	semidirect
15. C₂×C₈²	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1834	2
C₂²×C₈²	2
#10841	2