Subgroups — #109010

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 199 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1567	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10844	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7874	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#341	—	2	4	no	—
10	#1567	—	2	4	no	—
11	#1567	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#335	—	2	4	no	—
13	C₂×C₈²	—	2	4	no	—
14	C₂×C₈²	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₈²	C₄	1	2	yes	—
16	#1277	—	2	4	no	—
17	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	#423	—	2	4	no	—
23	#423	—	2	4	no	—
24	#423	—	2	4	no	—
25	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
41	#341	—	4	8	no	—
42	#335	—	2	16	no	—
43	C₈²	—	2	4	no	—
44	C₈²	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
51	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
76	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
77	C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
84	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
85	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
106	M₁₆	—	4	16	no	—
107	M₁₆	—	8	8	no	—
108	C₂×C₈	—	2	16	no	—
109	C₂×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈	—	2	16	no	—
117	C₂×C₈	—	4	8	no	—
118	C₂×C₈	—	8	4	no	—
119	C₂×C₈	—	8	4	no	—
120	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
121	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
122	C₂×C₈	#107	1	8	yes	—
123	C₂×C₈	#108	1	8	yes	—
124	C₂×C₈	#108	1	8	yes	—
125	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₄²	#121	1	2	yes	—
133	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₄²	#124	1	2	yes	—
135	C₂³	—	2	2	no	—
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
138	C₂³	#389	1	2	yes	—
139	C₂³	#499	1	2	yes	—
140	C₂³	#500	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
167	C₈	—	2	8	no	—
168	C₈	—	2	8	no	—
169	C₈	—	2	4	no	—
170	C₈	—	8	8	no	—
171	C₈	#341	1	8	yes	complemented
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	2	2	no	—
174	C₂²	—	2	4	no	—
175	C₂²	—	2	4	no	—
176	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#1845	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#1846	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#1848	1	2	yes	—
180	C₂²	#1848	1	2	yes	—
181	C₂²	#1942	1	4	yes	—
182	C₄	—	2	2	no	—
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	C₂×#341	1	2	yes	—
185	C₄	C₄×#107	1	2	yes	—
186	C₄	C₄×#108	1	2	yes	—
187	C₄	#1808	1	2	yes	—
188	C₄	#1810	1	2	yes	—
189	C₄	#1837	1	2	yes	—
190	C₄	#1969	1	2	yes	—
191	C₄	#1970	1	2	yes	—
192	C₂	—	2	4	no	—
193	C₂	#8823	1	2	yes	—
194	C₂	#8824	1	2	yes	—
195	C₂	#10844	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#10862	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#10864	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#384
prime radical	C₂⁴	C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
171. C₈	#341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1567	2
C₂²×C₈²	2
#10844	2
#7874	2