Subgroups — #109011

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 182 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1566	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10844	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7874	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#341	—	2	4	no	—
10	#1566	—	2	4	no	—
11	#1566	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#334	—	2	4	no	—
13	C₂×#322	—	2	4	no	—
14	C₂×#322	C₄	1	4	yes	—
15	#1277	—	2	4	no	—
16	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
19	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	#423	—	2	4	no	—
22	#423	—	2	4	no	—
23	#423	—	2	4	no	—
24	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
39	#341	—	4	8	no	—
40	#334	—	2	16	no	—
41	#322	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
47	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
48	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
70	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
71	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
72	C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₈	—	2	4	no	—
77	C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
79	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
98	M₁₆	—	4	16	no	—
99	M₁₆	—	8	8	no	—
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈	—	2	16	no	—
104	C₂×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈	—	4	8	no	—
107	C₂×C₈	—	4	8	no	—
108	C₂×C₈	—	4	8	no	—
109	C₂×C₈	—	8	4	no	—
110	C₂×C₈	—	8	4	no	—
111	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
112	C₂×C₈	#106	1	8	yes	—
113	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄²	#121	1	2	yes	—
121	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₄²	#124	1	2	yes	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
126	C₂³	#389	1	2	yes	—
127	C₂³	#498	1	2	yes	—
128	C₂³	#499	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	8	yes	—
149	C₂×C₄	#465	1	8	yes	—
150	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
152	C₈	—	2	8	no	—
153	C₈	—	2	8	no	—
154	C₈	—	4	4	no	—
155	C₈	—	8	8	no	—
156	C₂²	—	2	2	no	—
157	C₂²	—	2	2	no	—
158	C₂²	—	2	4	no	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	#1844	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#1846	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#1849	1	2	yes	—
164	C₂²	#1849	1	2	yes	—
165	C₂²	#1941	1	4	yes	—
166	C₄	—	2	2	no	—
167	C₄	—	2	2	no	—
168	C₄	#1738	1	2	yes	—
169	C₄	C₄×#106	1	2	yes	—
170	C₄	#1778	1	2	yes	—
171	C₄	#1807	1	2	yes	—
172	C₄	#1811	1	2	yes	—
173	C₄	#1838	1	2	yes	—
174	C₄	#1968	1	4	yes	—
175	C₂	—	2	4	no	—
176	C₂	#8825	1	2	yes	—
177	C₂	#8827	1	2	yes	—
178	C₂	#10845	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#10861	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#10865	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#384
prime radical	C₂⁴	C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1566	2
C₂²×#322	2
#10844	2
#7874	2