Subgroups — #109013

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10844	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7874	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#341	—	2	4	no	—
12	#1567	—	2	2	no	—
13	#1567	C₄	1	4	yes	—
14	#1566	—	2	2	no	—
15	#1566	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#335	—	2	2	no	—
17	C₂×#334	—	2	2	no	—
18	C₂×#322	—	2	2	no	—
19	C₂×#322	—	2	2	no	—
20	C₂×#322	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#322	C₄	1	2	yes	—
22	#1277	—	2	4	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#423	—	2	2	no	—
30	#423	—	2	2	no	—
31	#423	—	2	2	no	—
32	#423	—	2	2	no	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	#423	—	2	2	no	—
35	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
60	#341	—	4	8	no	—
61	#335	—	2	8	no	—
62	#334	—	2	8	no	—
63	#322	—	2	4	no	—
64	#322	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	2	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
121	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
122	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
149	M₁₆	—	4	8	no	—
150	M₁₆	—	4	8	no	—
151	M₁₆	—	8	4	no	—
152	M₁₆	—	8	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	8	2	no	—
168	C₂×C₈	—	8	2	no	—
169	C₂×C₈	—	8	2	no	—
170	C₂×C₈	—	8	2	no	—
171	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	#108	1	8	yes	—
174	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
180	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#501	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
229	C₈	—	2	4	no	—
230	C₈	—	4	4	no	—
231	C₈	—	4	4	no	—
232	C₈	—	8	4	no	—
233	C₈	—	8	4	no	—
234	C₈	#341	1	8	yes	complemented
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	8	no	—
240	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#1847	1	2	yes	—
242	C₂²	#1848	1	2	yes	—
243	C₂²	#1849	1	2	yes	—
244	C₂²	#1943	1	2	yes	—
245	C₂²	#1944	1	2	yes	—
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	2	1	no	—
248	C₄	—	2	1	no	—
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	C₂×#341	1	2	yes	—
251	C₄	#1776	1	2	yes	—
252	C₄	#1778	1	2	yes	—
253	C₄	#1809	1	2	yes	—
254	C₄	#1811	1	2	yes	—
255	C₄	#1837	1	2	yes	—
256	C₄	#1971	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#1972	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#1973	1	2	yes	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	#8828	1	4	yes	—
262	C₂	#10844	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#10863	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#10865	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#384
prime radical	C₂⁴	C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
234. C₈	#341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1567	2
C₂×#1566	2
C₂²×#322	2
#10844	2
#7874	2