Group #109019 — subgroups

Subgroups — #109019

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 346 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 346 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1848	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7874	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#108	—	2	4	no	—
5	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#1848	—	2	4	no	—
9	#1848	C₄	1	8	yes	—
10	C₂×C₈²	—	2	4	no	—
11	C₂×C₈²	C₄	1	4	yes	—
12	#1277	—	2	8	no	—
13	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#108	—	2	16	no	—
18	C₂×#108	—	4	8	no	—
19	C₂×#108	—	4	8	no	—
20	#423	—	2	8	no	—
21	#423	—	2	4	no	—
22	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
32	C₈²	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
38	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
41	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
47	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
54	#108	—	4	32	no	—
55	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
56	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
57	C₄×C₈	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈	—	2	8	no	—
60	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
61	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
76	M₁₆	—	4	16	no	—
77	M₁₆	—	8	8	no	—
78	C₂×C₈	—	2	32	no	—
79	C₂×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₈	—	4	8	no	—
82	C₂×C₈	—	8	4	no	—
83	C₂×C₈	—	8	4	no	—
84	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
85	C₂×C₈	#102	1	16	yes	—
86	C₂×C₈	#103	1	16	yes	—
87	C₂×C₈	#106	1	8	yes	—
88	C₂×C₈	#107	1	8	yes	—
89	C₂×C₈	#108	1	16	yes	complemented
90	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄²	#117	1	2	yes	—
94	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
95	C₄²	#121	1	4	yes	—
96	C₄²	#125	1	2	yes	—
97	C₂³	—	2	4	no	—
98	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
99	C₂³	#391	1	2	yes	—
100	C₂³	#498	1	2	yes	—
101	C₂³	#500	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×#108	1	8	yes	—
116	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
121	C₈	—	2	16	no	—
122	C₈	—	8	8	no	—
123	C₈	#340	1	16	yes	—
124	C₂²	—	2	4	no	—
125	C₂²	—	2	4	no	—
126	C₂²	—	2	4	no	—
127	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	#1844	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#1845	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#1848	1	4	yes	—
131	C₂²	#1990	1	4	yes	—
132	C₄	—	2	4	no	—
133	C₄	C₂×#340	1	2	yes	—
134	C₄	C₄×#108	1	4	yes	—
135	C₄	#1810	1	4	yes	—
136	C₄	#1834	1	2	yes	—
137	C₄	#1956	1	2	yes	—
138	C₄	#1957	1	2	yes	—
139	C₂	—	2	4	no	—
140	C₂	#8822	1	2	yes	—
141	C₂	#8823	1	2	yes	—
142	C₂	#10841	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#10864	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1848

C₂

yes

maximal

C₂²×C₈²

C₂

yes

maximal, characteristic

#7874

C₂

yes

maximal

C₂²×#108

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#1848

—

#1848

C₄

yes

—

C₂×C₈²

—

C₂×C₈²

C₄

yes

—

#1277

—

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂³×C₈

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

Q₈

yes

—

C₈²

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₈

yes

—

C₂²×C₈

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₈

Q₁₆

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₄²

yes

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#124

yes

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#95

yes

—

C₂×C₈

#102

yes

—

C₂×C₈

#103

yes

—

C₂×C₈

#106

yes

—

C₂×C₈

#107

yes

—

C₂×C₈

#108

yes

complemented

C₄²

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

#117

yes

—

C₄²

C₄×D₄

yes

—

C₄²

#121

yes

—

C₄²

#125

yes

—

C₂³

—

C₂³

#384

yes

characteristic

C₂³

#391

yes

—

100

C₂³

#498

yes

—

101

C₂³

#500

yes

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

C₂×#95

yes

characteristic

106

C₂×C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

107

C₂×C₄

#380

yes

—

108

C₂×C₄

#382

yes

characteristic

109

C₂×C₄

#389

yes

—

110

C₂×C₄

#390

yes

—

111

C₂×C₄

C₂×#102

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×#103

yes

—

113

C₂×C₄

C₂×#106

yes

—

114

C₂×C₄

C₂×#107

yes

—

115

C₂×C₄

C₂×#108

yes

—

116

C₂×C₄

#486

yes

—

117

C₂×C₄

#487

yes

—

118

C₂×C₄

#492

yes

—

119

C₂×C₄

#493

yes

characteristic

120

C₂×C₄

#494

yes

characteristic

121

C₈

—

122

C₈

—

123

C₈

#340

yes

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

C₄⋊#95

yes

characteristic

128

C₂²

#1844

yes

characteristic

129

C₂²

#1845

yes

characteristic

130

C₂²

#1848

yes

—

131

C₂²

#1990

yes

—

132

C₄

—

133

C₄

C₂×#340

yes

—

134

C₄

C₄×#108

yes

—

135

C₄

#1810

yes

—

136

C₄

#1834

yes

—

137

C₄

#1956

yes

—

138

C₄

#1957

yes

—

139

C₂

—

140

C₂

#8822

yes

—

141

C₂

#8823

yes

—

142

C₂

#10841

yes

characteristic

143

C₂

#10864

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#384
prime radical	C₂⁴	C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

#127

commutator

C₄²

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

socle

C₂³

#384

prime radical

C₂⁴

C₄⋊Q₈

LCS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
89. C₂×C₈	#108	semidirect

H ≅ G/N

type

89. C₂×C₈

#108

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1848	2
C₂²×C₈²	2
#7874	2

subgroup

index

C₂×#1848

C₂²×C₈²

#7874

Subgroups — #109019

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups