Subgroups — #109028

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 225 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7897	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#108	—	2	2	no	—
6	C₂×#427	—	2	2	no	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	C₂²	1	2	yes	—
11	#1848	—	2	2	no	—
12	#1848	C₄	1	4	yes	complemented
13	#1846	—	2	2	no	—
14	#1845	C₄	1	2	yes	—
15	#1844	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#322	—	2	2	no	—
17	C₂×#322	—	2	2	no	—
18	C₂×#322	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1279	—	2	8	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×#117	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#108	—	2	8	no	—
26	C₂×#108	—	4	4	no	—
27	C₂×#108	—	4	4	no	—
28	#427	—	4	4	no	—
29	#427	—	4	4	no	—
30	C₂×#107	—	2	4	no	—
31	C₂×#106	—	2	4	no	—
32	#423	—	2	4	no	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
49	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#382	—	2	2	no	—
51	#380	—	2	4	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	#322	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
59	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
73	#117	—	4	4	no	—
74	#117	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
88	#108	—	4	16	no	—
89	#107	—	4	8	no	—
90	#106	—	4	8	no	—
91	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
93	C₄×C₈	—	2	4	no	—
94	C₄×C₈	—	2	4	no	—
95	C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	#95	—	4	4	no	—
104	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
123	M₁₆	—	4	8	no	—
124	M₁₆	—	8	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈	—	4	8	no	—
127	C₂×C₈	—	4	8	no	—
128	C₂×C₈	—	4	8	no	—
129	C₂×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈	—	8	2	no	—
131	C₂×C₈	—	8	2	no	—
132	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
133	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
135	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
136	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
137	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
138	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
139	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	#106	1	8	yes	—
141	C₂×C₈	#107	1	8	yes	—
142	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
145	C₄²	—	8	2	no	—
146	C₄²	—	8	2	no	—
147	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₄²	#121	1	2	yes	—
155	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³	—	2	4	no	—
158	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	#486	1	2	yes	—
162	C₂³	#487	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄	—	8	8	no	—
170	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#444	1	8	yes	—
185	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
193	C₈	—	4	8	no	—
194	C₈	—	8	4	no	—
195	C₈	#340	1	8	yes	—
196	C₈	#340	1	8	yes	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	4	no	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#1834	1	2	yes	—
203	C₂²	#1956	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#1975	1	4	yes	—
206	C₂²	#1990	1	2	yes	—
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	16	4	no	—
210	C₄	C₂×#340	1	2	yes	—
211	C₄	#1773	1	4	yes	—
212	C₄	#1844	1	1	yes	characteristic
213	C₄	#1845	1	1	yes	characteristic
214	C₄	#1946	1	4	yes	—
215	C₄	#1956	1	1	yes	characteristic
216	C₄	#1957	1	1	yes	characteristic
217	C₄	#1990	1	2	yes	—
218	C₂	—	2	2	no	—
219	C₂	—	2	2	no	—
220	C₂	#9861	1	2	yes	—
221	C₂	#9862	1	2	yes	—
222	C₂	#10841	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#10860	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#390
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #1848	C₄	semidirect
18. C₂×#322	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1848	2
#20797	2
C₂²×#322	2
#7897	2