Group #109030 — subgroups

Subgroups — #109030

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 222 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 222 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17793	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7885	C₂	1	4	yes	maximal
4	#2920	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#1568	—	2	4	no	—
8	#1567	C₄	1	4	yes	—
9	#1566	C₄	1	4	yes	—
10	#1564	—	2	4	no	—
11	C₂×C₈²	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈²	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈²	C₄	1	2	yes	—
14	#1278	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
16	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	#432	—	2	4	no	—
19	#432	—	2	4	no	—
20	#431	—	2	4	no	—
21	#431	—	2	4	no	—
22	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	#407	—	2	4	no	—
24	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
37	#335	—	2	8	no	—
38	#334	—	2	8	no	—
39	C₈²	—	2	4	no	—
40	C₈²	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
43	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
62	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
63	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
64	#97	—	4	4	no	—
65	C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₈	—	4	4	no	—
69	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
70	C₄×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂⁴	#125	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
90	M₁₆	—	4	16	no	—
91	C₂×C₈	—	2	16	no	—
92	C₂×C₈	—	2	16	no	—
93	C₂×C₈	—	2	16	no	—
94	C₂×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈	—	4	8	no	—
99	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
100	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
101	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
102	C₂×C₈	#108	1	8	yes	—
103	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄²	#121	1	2	yes	—
110	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
112	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³	—	2	2	no	—
114	C₂³	—	2	4	no	—
115	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
116	C₂³	#389	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	#443	1	8	yes	—
134	C₈	—	2	16	no	—
135	C₈	—	2	4	no	—
136	C₈	—	8	8	no	—
137	C₈	#341	1	4	yes	—
138	C₈	#341	1	4	yes	—
139	C₂²	—	2	8	no	—
140	C₂²	—	2	2	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#1837	1	2	yes	—
145	C₂²	#1945	1	4	yes	—
146	C₄	—	2	2	no	—
147	C₄	—	2	2	no	—
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	C₂×#341	1	2	yes	—
150	C₄	#1772	1	4	yes	—
151	C₄	#1848	1	2	yes	—
152	C₄	#1974	1	4	yes	—
153	C₂	—	2	2	no	—
154	C₂	—	2	4	no	—
155	C₂	#10844	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#10859	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17793

C₂

yes

maximal

C₂²×C₈²

C₂

yes

maximal, characteristic

#7885

C₂

yes

maximal

#2920

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1568

—

#1567

C₄

yes

—

#1566

C₄

yes

—

#1564

—

C₂×C₈²

—

C₂×C₈²

C₄

yes

—

C₂×C₈²

C₄

yes

—

#1278

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#407

—

C₄×M₁₆

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

Q₈

yes

—

#335

—

#334

—

C₈²

—

C₈²

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₄²

yes

—

C₄×C₈

C₄²

yes

characteristic

C₄×C₈

C₄²

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

#125

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#124

yes

—

C₂²×C₄

#125

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#95

yes

—

100

C₂×C₈

#95

yes

—

101

C₂×C₈

#95

yes

—

102

C₂×C₈

#108

yes

—

103

C₄²

C₂×C₄²

yes

characteristic

104

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

105

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

106

C₄²

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

107

C₄²

C₄×D₄

yes

—

108

C₄²

C₄×Q₈

yes

—

109

C₄²

#121

yes

—

110

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

111

C₄²

#127

yes

characteristic

112

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

#382

yes

characteristic

116

C₂³

#389

yes

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

C₂×#95

yes

characteristic

126

C₂×C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

127

C₂×C₄

#380

yes

—

128

C₂×C₄

#384

yes

characteristic

129

C₂×C₄

#389

yes

—

130

C₂×C₄

#390

yes

—

131

C₂×C₄

#391

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×#108

yes

—

133

C₂×C₄

#443

yes

—

134

C₈

—

135

C₈

—

136

C₈

—

137

C₈

#341

yes

—

138

C₈

#341

yes

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

C₄⋊#95

yes

characteristic

144

C₂²

#1837

yes

—

145

C₂²

#1945

yes

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

C₂×#341

yes

—

150

C₄

#1772

yes

—

151

C₄

#1848

yes

—

152

C₄

#1974

yes

—

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

#10844

yes

characteristic

156

C₂

#10859

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₄²	#127
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₄⋊#95
prime radical	C₂⁴	#125
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄²

#127

commutator

C₄²

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

C₂²

C₂⁴

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17793	2
C₂²×C₈²	2
#7885	2

subgroup

index

#17793

C₂²×C₈²

#7885

Subgroups — #109030

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups