Subgroups — #109034

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1808	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10846	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1289	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#107	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1808	—	2	4	no	—
12	#1808	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×#342	—	2	4	no	—
16	C₂×#340	—	2	2	no	—
17	C₂×#336	C₄	1	2	yes	complemented
18	#1289	—	2	4	no	—
19	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#107	—	2	8	no	—
34	C₂×#107	—	4	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
42	#380	—	2	4	no	—
43	#380	—	2	4	no	—
44	#380	—	2	4	no	—
45	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×#95	—	2	4	no	—
49	C₂×#95	Q₈	1	2	yes	—
50	#342	—	4	8	no	—
51	#340	—	2	8	no	—
52	#336	—	2	4	no	—
53	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
107	#107	—	4	16	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	—	4	4	no	—
111	C₄×C₈	—	4	4	no	—
112	#95	—	2	4	no	—
113	#95	—	2	8	no	—
114	#95	—	4	4	no	—
115	C₂⁴	—	4	2	no	—
116	C₂⁴	—	4	2	no	—
117	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
120	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
124	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
148	C₂²×C₄	#107	1	8	yes	complemented
149	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	#99	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
194	C₄²	—	4	4	no	—
195	C₄²	—	4	2	no	—
196	C₄²	—	4	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	4	2	no	—
202	C₂³	—	4	1	no	—
203	C₂³	—	4	1	no	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	—	4	1	no	—
206	C₂³	—	4	1	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	8	no	—
210	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#389	1	2	yes	—
214	C₂³	#390	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
216	C₂³	#427	1	2	yes	—
217	C₂³	C₄×D₈	1	4	yes	—
218	C₂³	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
219	C₂³	#466	1	4	yes	—
220	C₂³	#467	1	4	yes	—
221	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#494	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#495	1	2	yes	—
224	C₂³	#499	1	2	yes	—
225	C₂³	#500	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄	—	16	16	no	—
256	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₈	—	4	4	no	—
267	C₈	#342	1	4	yes	complemented
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	8	no	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	4	1	no	—
283	C₂²	—	4	1	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₄×#107	1	2	yes	—
289	C₂²	#1799	1	2	yes	—
290	C₂²	#1808	1	2	yes	—
291	C₂²	#1812	1	2	yes	—
292	C₂²	#1845	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#1846	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#1942	1	4	yes	—
295	C₂²	#1969	1	2	yes	—
296	C₂²	#1970	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	4	8	no	—
302	C₄	—	16	8	no	—
303	C₄	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#1740	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#1799	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	#8609	1	4	yes	—
313	C₂	#10846	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#10862	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#10866	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂²×C₄×C₈	C₄	semidirect
12. #1808	C₄	semidirect
17. C₂×#336	C₄	semidirect
148. C₂²×C₄	#107	semidirect
267. C₈	#342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1808	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2
#10846	2
C₂×#1289	2