Subgroups — #109038

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10847	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1292	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1770	—	2	1	no	—
13	#1770	—	2	1	no	—
14	#1770	—	2	1	no	—
15	#1770	—	2	1	no	—
16	C₂×#343	—	2	4	no	—
17	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
18	#1567	—	2	2	no	—
19	#1567	C₄	1	4	yes	complemented
20	#1566	—	2	2	no	—
21	#1566	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#335	—	2	1	no	—
23	C₂×#335	—	2	1	no	—
24	C₂×#334	—	2	1	no	—
25	C₂×#334	—	2	1	no	—
26	#1292	—	2	4	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#423	—	2	2	no	—
36	#423	—	2	2	no	—
37	#423	—	2	2	no	—
38	#423	—	2	2	no	—
39	#423	—	2	2	no	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×#97	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×#95	Q₈	1	2	yes	—
69	#343	—	4	8	no	—
70	#336	—	2	2	no	—
71	#336	—	2	2	no	—
72	#335	—	2	4	no	—
73	#335	—	2	4	no	—
74	#334	—	2	4	no	—
75	#334	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
139	#97	—	4	4	no	—
140	#97	—	4	4	no	—
141	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	#95	—	2	2	no	—
150	#95	—	2	2	no	—
151	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
181	M₁₆	—	4	8	no	—
182	M₁₆	—	4	8	no	—
183	M₁₆	—	8	2	no	—
184	M₁₆	—	8	2	no	—
185	M₁₆	—	8	2	no	—
186	M₁₆	—	8	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	8	4	no	—
205	C₂×C₈	—	8	4	no	—
206	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	#101	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	4	no	—
216	C₄²	—	4	2	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#428	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#501	1	4	yes	—
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	8	4	no	—
291	C₈	—	8	4	no	—
292	C₈	#343	1	4	yes	complemented
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#1776	1	2	yes	—
301	C₂²	#1800	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#1801	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#1809	1	2	yes	—
304	C₂²	#1813	1	2	yes	—
305	C₂²	#1847	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#1742	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#1800	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#1801	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#1943	1	2	yes	—
318	C₄	#1944	1	2	yes	—
319	C₄	#1971	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#1972	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#1973	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	#8618	1	2	yes	—
325	C₂	#8619	1	2	yes	—
326	C₂	#10847	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#10863	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#10867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1567	C₄	semidirect
21. #1566	C₄	semidirect
292. C₈	#343	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1770	2
C₂×#1567	2
C₂×#1566	2
#10847	2
C₂×#1292	2