Subgroups — #109045

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1810	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1293	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7911	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#108	—	2	2	no	—
7	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1810	—	2	4	no	—
12	#1810	C₄	1	8	yes	complemented
13	#1752	—	2	2	no	—
14	#1752	—	2	2	no	—
15	C₂×#341	—	2	2	no	—
16	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
17	#1293	—	2	4	no	—
18	#1280	—	2	4	no	—
19	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#108	—	2	8	no	—
33	C₂×#108	—	4	8	no	—
34	#407	—	2	4	no	—
35	#407	—	2	4	no	—
36	#407	—	2	4	no	—
37	#407	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×#97	—	2	2	no	—
45	C₂×#97	—	2	2	no	—
46	C₂×#97	—	4	4	no	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
50	#341	—	2	8	no	—
51	#336	—	2	4	no	—
52	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
55	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
66	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
100	#108	—	4	16	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
107	#97	—	4	4	no	—
108	#97	—	4	4	no	—
109	#95	—	2	4	no	—
110	C₂⁴	—	2	4	no	—
111	C₂⁴	—	4	2	no	—
112	C₂⁴	—	4	2	no	—
113	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	M₁₆	—	4	8	no	—
156	M₁₆	—	4	8	no	—
157	M₁₆	—	8	8	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	8	no	—
174	C₂×C₈	—	8	8	no	—
175	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	#99	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄²	—	4	4	no	—
181	C₄²	—	4	2	no	—
182	C₄²	—	4	2	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	—	2	4	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	4	2	no	—
192	C₂³	—	4	1	no	—
193	C₂³	—	4	1	no	—
194	C₂³	—	4	2	no	—
195	C₂³	—	4	1	no	—
196	C₂³	—	4	1	no	—
197	C₂³	—	4	16	no	—
198	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#389	1	2	yes	—
202	C₂³	#391	1	2	yes	—
203	C₂³	#430	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	8	no	—
229	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	4	4	no	—
240	C₈	—	8	8	no	—
241	C₈	#342	1	4	yes	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	8	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	4	8	no	—
256	C₂²	—	4	8	no	—
257	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#1778	1	2	yes	—
259	C₂²	#1799	1	2	yes	—
260	C₂²	#1811	1	2	yes	—
261	C₂²	#1813	1	2	yes	—
262	C₂²	#1849	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	1	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	8	4	no	—
268	C₄	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#1740	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#1799	1	2	yes	—
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	—	2	2	no	—
273	C₂	—	4	2	no	—
274	C₂	—	4	2	no	—
275	C₂	#8613	1	4	yes	—
276	C₂	#10846	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#10865	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#10867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #1810	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1810	2
C₂×#1752	2
C₂×#1293	2
#7911	2