Subgroups — #109047

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1568	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1290	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7912	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
13	#1568	—	2	4	no	—
14	#1568	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#335	—	2	2	no	—
16	C₂×#334	—	2	2	no	—
17	#1290	—	2	4	no	—
18	#1280	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#432	—	2	4	no	—
26	#432	—	2	4	no	—
27	#432	—	2	4	no	—
28	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×#97	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
47	#336	—	2	4	no	—
48	#335	—	2	8	no	—
49	#334	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
91	#97	—	2	8	no	—
92	#97	—	4	4	no	—
93	C₄×C₈	—	4	4	no	—
94	C₄×C₈	—	4	4	no	—
95	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	#95	—	2	4	no	—
100	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	#108	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈	—	4	8	no	—
140	C₂×C₈	—	8	8	no	—
141	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
143	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	#101	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₄²	—	4	4	no	—
148	C₄²	—	4	2	no	—
149	C₄²	—	4	2	no	—
150	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₄²	#121	1	2	yes	—
155	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₄²	#124	1	2	yes	—
157	C₄²	#125	1	2	yes	—
158	C₂³	—	2	1	no	—
159	C₂³	—	2	1	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
200	C₈	—	2	2	no	—
201	C₈	—	2	4	no	—
202	C₈	—	4	4	no	—
203	C₈	—	8	8	no	—
204	C₈	#343	1	4	yes	—
205	C₂²	—	2	1	no	—
206	C₂²	—	2	1	no	—
207	C₂²	—	2	1	no	—
208	C₂²	—	2	1	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₄×#108	1	2	yes	—
213	C₂²	#1800	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#1801	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#1810	1	2	yes	—
216	C₂²	#1812	1	2	yes	—
217	C₂²	#1848	1	2	yes	—
218	C₄	—	2	1	no	—
219	C₄	—	2	1	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	4	8	no	—
225	C₄	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#1742	1	1	yes	characteristic
227	C₄	#1800	1	1	yes	characteristic
228	C₄	#1801	1	1	yes	characteristic
229	C₂	—	2	2	no	—
230	C₂	—	2	2	no	—
231	C₂	#8622	1	2	yes	—
232	C₂	#8623	1	2	yes	—
233	C₂	#10847	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#10864	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#10866	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1568	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
C₂×#1568	2
C₂×#1290	2
#7912	2