Group #109071 — subgroups

Subgroups — #109071

Order 512.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1568	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1287	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#1568	—	2	4	no	—
8	#1568	C₄	1	8	yes	—
9	C₂×#335	—	2	2	no	—
10	C₂×#334	—	2	2	no	—
11	#1452	—	2	4	no	—
12	C₂×#322	C₄	1	4	yes	—
13	#1287	—	2	8	no	—
14	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	#432	—	2	4	no	—
17	#432	—	2	4	no	—
18	#432	—	2	4	no	—
19	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	#431	—	2	2	no	—
21	#431	—	2	2	no	—
22	#431	D₄	1	4	yes	—
23	#431	Q₈	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×#97	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
34	#335	—	2	8	no	—
35	#334	—	2	8	no	—
36	#322	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
55	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
59	#97	—	2	8	no	—
60	#97	—	4	4	no	—
61	C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
63	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂⁴	#125	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈	—	4	8	no	—
83	C₂×C₈	—	4	8	no	—
84	C₂×C₈	—	4	8	no	—
85	C₂×C₈	—	8	8	no	—
86	C₂×C₈	#95	1	8	yes	—
87	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
93	C₄²	#121	1	2	yes	—
94	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
95	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
96	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³	—	2	4	no	—
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	#389	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
118	C₈	—	2	8	no	—
119	C₈	—	4	8	no	—
120	C₈	—	8	8	no	—
121	C₂²	—	2	2	no	—
122	C₂²	—	2	2	no	—
123	C₂²	—	2	2	no	—
124	C₂²	—	4	4	no	—
125	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#1833	1	4	yes	—
127	C₂²	#1838	1	2	yes	—
128	C₄	—	2	2	no	—
129	C₄	—	2	2	no	—
130	C₄	—	2	2	no	—
131	C₄	—	2	2	no	—
132	C₄	—	2	2	no	—
133	C₄	#1738	1	2	yes	—
134	C₄	#1849	1	2	yes	—
135	C₂	—	4	2	no	—
136	C₂	#8799	1	4	yes	—
137	C₂	#10845	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#10868	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1568

C₂

yes

maximal

C₂×#1452

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1287

C₂

yes

maximal

C₂×#432

C₂²

yes

—

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1568

—

#1568

C₄

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

#1287

—

C₂³×C₈

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#431

—

#431

—

#431

D₄

yes

—

#431

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#335

—

#334

—

#322

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₄²

yes

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

#125

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#124

yes

—

C₂²×C₄

#125

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#95

yes

—

C₄²

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄×D₄

yes

—

C₄²

C₄×Q₈

yes

—

C₄²

#121

yes

—

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄²

#127

yes

characteristic

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#382

yes

characteristic

100

C₂³

#389

yes

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

C₂×#95

yes

characteristic

111

C₂×C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

112

C₂×C₄

#380

yes

—

113

C₂×C₄

#384

yes

characteristic

114

C₂×C₄

#389

yes

—

115

C₂×C₄

#390

yes

—

116

C₂×C₄

#391

yes

—

117

C₂×C₄

#430

yes

—

118

C₈

—

119

C₈

—

120

C₈

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

C₄⋊#95

yes

characteristic

126

C₂²

#1833

yes

—

127

C₂²

#1838

yes

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

#1738

yes

—

134

C₄

#1849

yes

—

135

C₂

—

136

C₂

#8799

yes

—

137

C₂

#10845

yes

characteristic

138

C₂

#10868

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#382
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#125
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#382

commutator

C₄²

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

C₂⁴

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1568	2
C₂×#1452	2
C₂×#1287	2

subgroup

index

C₂×#1568

C₂×#1452

C₂×#1287

Subgroups — #109071

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups