Subgroups — #109073

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 170 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20797	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7981	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
5	C₂×#427	—	2	4	no	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2285	C₂²	1	4	yes	—
8	#1846	C₄	1	8	yes	complemented
9	#1845	—	2	2	no	—
10	#1844	—	2	2	no	—
11	#1450	—	2	2	no	—
12	#1450	—	2	2	no	—
13	C₂×#322	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₈²	C₄	1	2	yes	complemented
15	#1289	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
17	C₂×#117	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	#431	—	2	4	no	—
20	#431	—	2	4	no	—
21	#427	—	4	8	no	—
22	#427	—	4	8	no	—
23	C₂×#107	—	2	8	no	—
24	C₂×#106	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
34	#384	—	2	4	no	—
35	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#380	—	2	8	no	—
37	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
38	#322	—	2	4	no	—
39	C₈²	—	2	2	no	—
40	C₈²	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
50	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
51	#117	—	4	8	no	—
52	#117	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
63	#107	—	4	16	no	—
64	#106	—	4	16	no	—
65	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
70	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
71	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	#95	—	2	16	no	—
77	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×C₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₈	—	4	8	no	—
93	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
94	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
95	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
96	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
97	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
98	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
99	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
100	C₂×C₈	#106	1	4	yes	—
101	C₂×C₈	#106	1	4	yes	—
102	C₂×C₈	#107	1	4	yes	—
103	C₂×C₈	#107	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
105	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
108	C₄²	—	8	8	no	—
109	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄²	#117	1	2	yes	—
113	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
114	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₄²	#125	1	2	yes	—
116	C₂³	—	4	2	no	—
117	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	#390	1	2	yes	—
119	C₂³	#492	1	2	yes	—
120	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
121	C₂³	#494	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	8	16	no	—
127	C₂×C₄	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
142	C₈	—	4	8	no	—
143	C₈	#340	1	4	yes	—
144	C₈	#340	1	8	yes	—
145	C₈	#340	1	4	yes	—
146	C₂²	—	2	4	no	—
147	C₂²	—	2	2	no	—
148	C₂²	—	4	2	no	—
149	C₂²	—	4	1	no	—
150	C₂²	—	4	1	no	—
151	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#1844	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#1845	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#1956	1	2	yes	—
155	C₂²	#1957	1	2	yes	—
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	2	4	no	—
158	C₄	—	16	8	no	—
159	C₄	C₂×#340	1	2	yes	—
160	C₄	#1812	1	4	yes	—
161	C₄	#1834	1	2	yes	—
162	C₄	#1990	1	4	yes	—
163	C₂	—	2	2	no	—
164	C₂	—	2	1	no	—
165	C₂	—	2	1	no	—
166	C₂	—	2	2	no	—
167	C₂	#10841	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#10866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#382
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₄⋊#95
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #1846	C₄	semidirect
13. C₂×#322	C₄	semidirect
14. C₂×C₈²	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20797	2
C₂×#1450	2
#7981	2