Group #109074 — subgroups

Subgroups — #109074

Order 512.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 230 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 230 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20760	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7981	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#2285	C₂²	1	4	yes	—
7	#1835	C₄	1	8	yes	complemented
8	#1834	—	2	4	no	—
9	#1735	—	2	4	no	—
10	#1450	—	2	4	no	—
11	C₂×#322	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₈²	C₄	1	2	yes	complemented
13	#1289	—	2	8	no	—
14	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
15	C₂×#117	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	#431	—	2	4	no	—
18	#431	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
27	#384	—	2	4	no	—
28	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	#380	—	2	8	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
31	#340	—	2	16	no	—
32	#322	—	2	4	no	—
33	C₈²	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
41	#117	—	4	16	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
57	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
58	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	#95	—	2	16	no	—
62	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
74	C₂×C₈	—	2	16	no	—
75	C₂×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₈	—	4	8	no	—
79	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
80	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
82	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
84	C₄²	—	8	8	no	—
85	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²	#117	1	2	yes	—
89	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
90	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
91	C₄²	#125	1	2	yes	—
92	C₂³	—	4	2	no	—
93	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
94	C₂³	#390	1	2	yes	—
95	C₂³	#495	1	4	yes	—
96	C₂×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄	—	8	16	no	—
101	C₂×C₄	—	8	8	no	—
102	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	#416	1	8	yes	—
109	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	#488	1	8	yes	—
111	C₂×C₄	#499	1	4	yes	—
112	C₈	—	2	4	no	—
113	C₈	—	2	4	no	—
114	C₈	—	4	8	no	—
115	C₂²	—	2	4	no	—
116	C₂²	—	2	2	no	—
117	C₂²	—	4	4	no	—
118	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	#1846	1	2	yes	—
120	C₂²	#1958	1	4	yes	—
121	C₄	—	2	2	no	—
122	C₄	—	2	4	no	—
123	C₄	—	16	8	no	—
124	C₄	#1735	1	2	yes	—
125	C₄	#1812	1	4	yes	—
126	C₄	#1835	1	2	yes	—
127	C₄	#1991	1	4	yes	—
128	C₂	—	2	4	no	—
129	C₂	—	2	2	no	—
130	C₂	#10842	1	1	yes	characteristic
131	C₂	#10866	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20760

C₂

yes

maximal

C₂×#1450

C₂

yes

maximal, characteristic

#7981

C₂

yes

maximal

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#2285

C₂²

yes

—

#1835

C₄

yes

—

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×C₈²

C₄

yes

complemented

#1289

—

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#431

—

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

Q₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

Q₈

yes

—

#384

—

#382

C₂×C₄

yes

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#340

—

#322

—

C₈²

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₄²

yes

—

C₄×C₈

C₄²

yes

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

#95

—

C₂⁴

#127

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

#124

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#135

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#95

yes

—

C₂×C₈

#95

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

#117

yes

—

C₄²

C₄×Q₈

yes

—

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄²

#125

yes

—

C₂³

—

C₂³

#384

yes

characteristic

C₂³

#390

yes

—

C₂³

#495

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

C₂×#95

yes

characteristic

103

C₂×C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

104

C₂×C₄

#380

yes

—

105

C₂×C₄

#382

yes

characteristic

106

C₂×C₄

#389

yes

—

107

C₂×C₄

#391

yes

—

108

C₂×C₄

#416

yes

—

109

C₂×C₄

#427

yes

—

110

C₂×C₄

#488

yes

—

111

C₂×C₄

#499

yes

—

112

C₈

—

113

C₈

—

114

C₈

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

C₄⋊#95

yes

characteristic

119

C₂²

#1846

yes

—

120

C₂²

#1958

yes

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

#1735

yes

—

125

C₄

#1812

yes

—

126

C₄

#1835

yes

—

127

C₄

#1991

yes

—

128

C₂

—

129

C₂

—

130

C₂

#10842

yes

characteristic

131

C₂

#10866

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#382
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₄⋊#95
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#382

commutator

C₄²

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

C₂²

C₂⁴

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
7. #1835	C₄	semidirect
11. C₂×#322	C₄	semidirect
12. C₂×C₈²	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

7. #1835

C₄

semidirect

11. C₂×#322

C₄

semidirect

12. C₂×C₈²

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20760	2
C₂×#1450	2
#7981	2

subgroup

index

#20760

C₂×#1450

#7981

Subgroups — #109074

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups