Subgroups — #109077

Order 512.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 183 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17793	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8007	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7987	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2920	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1568	C₄	1	8	yes	—
10	#1567	—	2	2	no	—
11	#1566	—	2	2	no	—
12	#1564	—	2	4	no	—
13	#1450	—	2	2	no	—
14	#1450	—	2	2	no	—
15	C₂×#322	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₈²	C₄	1	2	yes	—
17	#1293	—	2	4	no	—
18	#1290	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	#432	—	2	4	no	—
22	#432	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	#431	—	2	2	no	—
24	#431	—	2	2	no	—
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	4	no	—
28	#431	—	2	4	no	—
29	#423	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
32	#407	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
35	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	#335	—	2	8	no	—
45	#334	—	2	8	no	—
46	#322	—	2	4	no	—
47	C₈²	—	2	2	no	—
48	C₈²	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
72	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
76	#97	—	2	8	no	—
77	C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈	—	4	4	no	—
82	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
83	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
84	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆	—	8	8	no	—
106	C₂×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₈	—	4	8	no	—
114	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
115	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
116	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
117	C₂×C₈	#108	1	8	yes	—
118	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₄²	#121	1	2	yes	—
126	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₄²	#124	1	2	yes	—
128	C₂³	—	2	2	no	—
129	C₂³	—	4	1	no	—
130	C₂³	—	4	1	no	—
131	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
132	C₂³	#389	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
154	C₈	—	2	2	no	—
155	C₈	—	2	2	no	—
156	C₈	—	4	4	no	—
157	C₈	—	4	4	no	—
158	C₈	—	8	8	no	—
159	C₈	#341	1	8	yes	—
160	C₂²	—	2	1	no	—
161	C₂²	—	2	1	no	—
162	C₂²	—	2	2	no	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	2	2	no	—
165	C₂²	—	4	4	no	—
166	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#1848	1	2	yes	—
168	C₄	—	2	2	no	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	2	1	no	—
171	C₄	—	2	1	no	—
172	C₄	—	2	2	no	—
173	C₄	C₂×#341	1	2	yes	—
174	C₄	#1812	1	2	yes	—
175	C₄	#1813	1	2	yes	—
176	C₄	#1837	1	2	yes	—
177	C₂	—	2	2	no	—
178	C₂	—	4	2	no	—
179	C₂	#10844	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#10866	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#10867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#382
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₄⋊#95
prime radical	C₂⁴	C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17793	2
C₂×#1450	2
#8007	2
#7987	2