Subgroups — #109079

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 152 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1848	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8001	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
5	C₂²×#108	—	2	4	no	—
6	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#1848	—	2	4	no	—
9	#1848	C₄	1	8	yes	—
10	#1450	—	2	4	no	—
11	C₂×#322	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₈²	C₄	1	2	yes	—
13	#1292	—	2	8	no	—
14	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	#431	—	2	4	no	—
18	#431	—	2	4	no	—
19	C₂×#108	—	2	16	no	—
20	C₂×#108	—	4	8	no	—
21	C₂×#108	—	4	8	no	—
22	#423	—	2	8	no	—
23	#423	—	2	4	no	—
24	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
34	#322	—	2	4	no	—
35	C₈²	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
40	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
41	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
49	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
56	#108	—	4	32	no	—
57	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
58	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
60	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₄×C₈	—	2	4	no	—
62	C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
64	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
65	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
81	M₁₆	—	4	16	no	—
82	M₁₆	—	8	4	no	—
83	M₁₆	—	8	4	no	—
84	C₂×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈	—	4	8	no	—
86	C₂×C₈	—	4	8	no	—
87	C₂×C₈	—	8	8	no	—
88	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
89	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
90	C₂×C₈	#102	1	16	yes	—
91	C₂×C₈	#103	1	16	yes	—
92	C₂×C₈	#106	1	4	yes	—
93	C₂×C₈	#106	1	4	yes	—
94	C₂×C₈	#107	1	4	yes	—
95	C₂×C₈	#107	1	4	yes	—
96	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄²	#117	1	2	yes	—
100	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
101	C₄²	#121	1	4	yes	—
102	C₄²	#125	1	2	yes	—
103	C₂³	—	4	2	no	—
104	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
105	C₂³	#391	1	2	yes	—
106	C₂³	#498	1	2	yes	—
107	C₂³	#500	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
127	C₈	—	4	8	no	—
128	C₈	—	8	8	no	—
129	C₈	#340	1	8	yes	—
130	C₈	#340	1	8	yes	—
131	C₂²	—	2	2	no	—
132	C₂²	—	2	4	no	—
133	C₂²	—	4	2	no	—
134	C₂²	—	4	2	no	—
135	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#1844	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#1845	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#1990	1	4	yes	—
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	2	4	no	—
141	C₄	C₂×#340	1	2	yes	—
142	C₄	#1813	1	4	yes	—
143	C₄	#1834	1	2	yes	—
144	C₄	#1956	1	2	yes	—
145	C₄	#1957	1	2	yes	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	—	2	1	no	—
148	C₂	—	2	4	no	—
149	C₂	#10841	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#10867	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#382
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₄⋊#95
prime radical	C₂⁴	C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1848	2
C₂×#1450	2
#8001	2