Subgroups — #10908

Order 256.

479 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#106	—	2	2	no	—
17	C₂×#106	—	2	2	no	—
18	C₂×#106	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×#95	—	2	1	no	—
22	C₂×#95	—	2	1	no	—
23	C₂×#95	—	2	1	no	—
24	#340	—	2	2	no	—
25	#340	—	2	2	no	—
26	#340	C₄	1	4	yes	complemented
27	#336	C₄	1	4	yes	complemented
28	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
82	#106	—	2	8	no	—
83	#95	—	2	4	no	—
84	#95	—	4	2	no	—
85	#95	—	4	2	no	—
86	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	4	1	no	—
153	C₂×C₈	—	4	1	no	—
154	C₂×C₈	—	4	1	no	—
155	C₂×C₈	—	4	1	no	—
156	C₂×C₈	C₄²	1	4	yes	complemented
157	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	—	4	8	no	—
178	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	#135	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	#135	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#137	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	#137	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	1	no	—
227	C₂×C₄	—	8	1	no	—
228	C₂×C₄	—	8	1	no	—
229	C₂×C₄	—	8	1	no	—
230	C₂×C₄	—	8	1	no	—
231	C₂×C₄	—	8	1	no	—
232	C₂×C₄	—	8	1	no	—
233	C₂×C₄	—	8	1	no	—
234	C₂×C₄	#106	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	4	2	no	—
265	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#385	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#385	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#387	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#388	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#389	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#427	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#428	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#428	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#440	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#440	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#441	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#442	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#448	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#449	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#450	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#452	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#460	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#461	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#463	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#464	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#475	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#476	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#478	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#479	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#481	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#482	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#483	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#485	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	—	8	2	no	—
305	C₄	—	8	2	no	—
306	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#387	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#387	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#387	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#388	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#389	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#391	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#1436	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#1776	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#1853	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#1854	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#1864	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#1865	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#1877	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#1880	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#1919	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#1920	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#1926	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#1927	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#1948	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#1949	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₂×#106	C₄	semidirect
26. #340	C₄	semidirect
27. #336	C₄	semidirect
156. C₂×C₈	C₄²	semidirect
234. C₂×C₄	#106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#106	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#340	2
C₂×#336	2
C₄⋊#95	2