Subgroups — #109083

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1279	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#336	—	2	1	no	—
17	C₂×#336	—	2	1	no	—
18	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
19	#1434	—	2	1	no	—
20	#1434	—	2	1	no	—
21	C₄×#95	—	2	1	no	—
22	C₄×#95	—	2	1	no	—
23	#1279	—	2	8	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#382	—	2	4	no	—
50	#382	C₈	1	8	yes	complemented
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×#95	—	2	2	no	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	—	2	2	no	—
56	C₂×#95	—	2	2	no	—
57	C₂×#95	—	2	2	no	—
58	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄³	D₄	1	2	yes	—
61	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₄×C₈	—	2	8	no	—
124	C₄×C₈	—	4	8	no	—
125	C₄×C₈	—	4	4	no	—
126	#95	—	2	8	no	—
127	#95	—	2	8	no	—
128	#95	—	4	4	no	—
129	#95	—	4	4	no	—
130	#95	—	4	2	no	—
131	#95	—	4	2	no	—
132	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	8	no	—
187	C₂×C₈	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	4	2	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₄²	—	8	4	no	—
202	C₄²	—	8	4	no	—
203	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
204	C₄²	#97	1	4	yes	—
205	C₄²	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
206	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄²	#117	1	2	yes	—
208	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
210	C₄²	#121	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₄²	#125	1	2	yes	—
213	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
218	C₂³	#408	1	2	yes	—
219	C₂³	#416	1	2	yes	—
220	C₂³	#417	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
222	C₂³	#421	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#478	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
280	C₈	—	4	8	no	—
281	C₈	—	4	8	no	—
282	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#1476	1	4	yes	—
284	C₂²	#1477	1	4	yes	—
285	C₂²	#1482	1	4	yes	—
286	C₂²	#1483	1	4	yes	—
287	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#1733	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#1954	1	2	yes	—
294	C₂²	#1980	1	2	yes	—
295	C₂²	#1983	1	2	yes	—
296	C₂²	#1984	1	2	yes	—
297	C₂²	#1986	1	2	yes	—
298	C₂²	#1989	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	8	8	no	—
308	C₄	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₄	#1770	1	2	yes	—
310	C₄	#1804	1	2	yes	—
311	C₄	#1805	1	2	yes	—
312	C₄	#1939	1	4	yes	—
313	C₄	#1949	1	4	yes	—
314	C₂	#7890	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#7891	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#7894	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#7895	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#9675	1	4	yes	—
319	C₂	#9866	1	4	yes	—
320	C₂	#10834	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#10850	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#10851	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
15. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
50. #382	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₄×#382	2
C₂×#1279	2