Subgroups — #10909

Order 256.

375 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 249 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#427	—	2	2	no	—
16	#427	—	2	2	no	—
17	C₂×#107	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#106	C₄	1	2	yes	complemented
19	#405	—	2	2	no	—
20	#405	—	2	2	no	—
21	C₂×#97	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
23	#341	C₄	1	4	yes	complemented
24	#339	—	2	2	no	—
25	#339	—	2	2	no	—
26	#336	—	2	1	no	—
27	#336	—	2	1	no	—
28	#336	C₄	1	4	yes	complemented
29	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	Q₈	1	2	yes	—
61	#117	—	2	1	no	—
62	#117	—	2	1	no	—
63	#117	—	2	1	no	—
64	#117	—	2	1	no	—
65	#117	—	2	1	no	—
66	#117	—	2	1	no	—
67	#117	D₄	1	2	yes	—
68	#117	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#107	—	2	4	no	—
82	#106	—	2	4	no	—
83	#97	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆	—	2	2	no	—
108	M₁₆	—	2	2	no	—
109	M₁₆	—	2	2	no	—
110	M₁₆	—	2	2	no	—
111	M₁₆	—	2	2	no	—
112	M₁₆	—	4	1	no	—
113	M₁₆	—	4	1	no	—
114	M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	4	1	no	—
136	C₂×C₈	—	4	1	no	—
137	C₂×C₈	C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₄²	—	2	2	no	—
150	C₄²	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	2	2	no	—
153	C₄²	—	4	1	no	—
154	C₄²	—	4	1	no	—
155	C₄²	—	4	1	no	—
156	C₄²	—	4	1	no	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	#125	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	#126	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₈	—	2	2	no	—
206	C₈	—	2	2	no	—
207	C₈	—	2	2	no	—
208	C₈	—	2	2	no	—
209	C₈	—	2	4	no	—
210	C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	1	no	—
216	C₂²	—	2	1	no	—
217	C₂²	—	2	1	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#387	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#387	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#387	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#388	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#389	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#443	1	2	yes	—
227	C₂²	#444	1	2	yes	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	—	8	2	no	—
231	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#385	1	1	yes	characteristic
234	C₄	#385	1	1	yes	characteristic
235	C₄	#387	1	1	yes	characteristic
236	C₄	#388	1	1	yes	characteristic
237	C₄	#389	1	1	yes	characteristic
238	C₄	#391	1	1	yes	characteristic
239	C₂	—	2	1	no	—
240	C₂	—	2	1	no	—
241	C₂	—	2	1	no	—
242	C₂	—	2	1	no	—
243	C₂	#1436	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#1772	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#1773	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#1876	1	2	yes	—
247	C₂	#1922	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂³	C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₂×#107	C₄	semidirect
18. C₂×#106	C₄	semidirect
23. #341	C₄	semidirect
28. #336	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#427	2
C₂×#405	2
C₂×#341	2
C₂×#339	2
#1729	2
C₂×#336	2