Subgroups — #109095

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1277	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1831	—	2	2	no	—
12	#1831	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#336	—	2	1	no	—
18	C₂×#336	—	2	1	no	—
19	C₂×#336	—	2	1	no	—
20	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
21	#1277	—	2	8	no	—
22	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₈	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
51	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄³	D₄	1	2	yes	—
54	C₄³	D₄	1	2	yes	—
55	#336	—	2	4	no	—
56	#336	—	2	4	no	—
57	#336	—	2	4	no	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₄×C₈	—	4	8	no	—
118	C₄×C₈	—	4	4	no	—
119	C₄×C₈	—	4	2	no	—
120	C₄×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	#108	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₈	—	2	16	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	8	no	—
166	C₂×C₈	—	4	8	no	—
167	C₂×C₈	—	4	8	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	8	4	no	—
172	C₂×C₈	—	8	4	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	4	2	no	—
183	C₄²	—	4	2	no	—
184	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
185	C₄²	#97	1	4	yes	—
186	C₄²	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
187	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄²	#117	1	2	yes	—
189	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
191	C₄²	#121	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	#389	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
200	C₂³	#424	1	2	yes	—
201	C₂³	#427	1	2	yes	—
202	C₂³	#428	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
204	C₂³	#430	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#341	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#478	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
254	C₈	—	4	8	no	—
255	C₈	—	4	8	no	—
256	C₈	—	8	4	no	—
257	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#1564	1	4	yes	—
259	C₂²	#1565	1	4	yes	—
260	C₂²	#1572	1	4	yes	—
261	C₂²	#1573	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#1738	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#1939	1	4	yes	—
269	C₂²	#1949	1	4	yes	—
270	C₂²	#1950	1	4	yes	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₄	#1770	1	2	yes	—
280	C₄	#1804	1	2	yes	—
281	C₄	#1805	1	2	yes	—
282	C₄	#1954	1	2	yes	—
283	C₄	#1983	1	2	yes	—
284	C₄	#1984	1	2	yes	—
285	C₄	#1989	1	2	yes	—
286	C₂	#7872	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#7873	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#7878	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#7879	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#9603	1	8	yes	—
291	C₂	#10834	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#10850	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#10853	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
40. C₂×C₄⋊C₈	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1831	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1277	2