Subgroups — #109104

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1283	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#423	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1831	—	2	1	no	—
11	#1831	—	2	1	no	—
12	#1831	—	2	2	no	—
13	#1767	—	2	2	no	—
14	#1767	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#1749	C₄	1	4	yes	—
17	#1744	—	2	1	no	—
18	#1728	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#97	—	2	1	no	—
21	#1283	—	2	8	no	—
22	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	D₄	1	4	yes	—
32	#431	Q₈	1	4	yes	—
33	#423	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×#97	—	2	4	no	—
44	C₂×#97	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄³	D₄	1	2	yes	—
50	C₄³	D₄	1	2	yes	—
51	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	#336	—	2	4	no	—
54	#336	—	2	4	no	—
55	#336	—	2	4	no	—
56	#336	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×M₁₆	M₁₆	1	8	yes	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	#97	—	4	8	no	—
106	#97	—	4	4	no	—
107	C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄×C₈	—	4	2	no	—
110	C₄×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
138	M₁₆	—	2	16	no	—
139	M₁₆	—	4	8	no	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	8	no	—
147	C₂×C₈	—	8	8	no	—
148	C₄²	—	2	4	no	—
149	C₄²	—	2	4	no	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	—	2	2	no	—
155	C₄²	—	2	2	no	—
156	C₄²	—	2	2	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	4	2	no	—
159	C₄²	—	4	2	no	—
160	C₄²	—	4	2	no	—
161	C₄²	—	4	2	no	—
162	C₄²	#121	1	2	yes	—
163	C₄²	#121	1	2	yes	—
164	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
167	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
168	C₄²	#125	1	2	yes	—
169	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
177	C₂³	#405	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄	#344	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#435	1	8	yes	—
214	C₂×C₄	#446	1	8	yes	—
215	C₈	—	4	8	no	—
216	C₈	—	4	8	no	—
217	C₈	—	8	4	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#1728	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#1742	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
227	C₂²	#1771	1	4	yes	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	4	2	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	4	2	no	—
236	C₄	#1940	1	4	yes	—
237	C₄	#1955	1	2	yes	—
238	C₄	#1967	1	2	yes	—
239	C₄	#1985	1	2	yes	—
240	C₄	#1998	1	2	yes	—
241	C₂	—	2	4	no	—
242	C₂	#7936	1	2	yes	—
243	C₂	#7937	1	2	yes	—
244	C₂	#10835	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#10856	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#10858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1831	2
#20463	2
C₄×#423	2
C₂×#1283	2