Subgroups — #109108

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1283	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1842	—	2	1	no	—
13	#1842	—	2	1	no	—
14	#1842	—	2	2	no	—
15	#1842	—	2	1	no	—
16	#1831	—	2	1	no	—
17	#1797	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₄×#97	—	2	1	no	—
20	C₄×#97	—	2	1	no	—
21	C₄×#97	—	2	1	no	—
22	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
23	#1283	—	2	8	no	—
24	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#431	—	2	4	no	—
32	#431	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
44	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₄×M₁₆	C₈	1	8	yes	complemented
48	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
49	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄³	D₄	1	2	yes	—
62	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
74	C₂×M₁₆	M₁₆	1	8	yes	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
111	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
116	#97	—	2	8	no	—
117	#97	—	2	8	no	—
118	#97	—	2	4	no	—
119	#97	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈	—	2	8	no	—
121	C₄×C₈	—	2	8	no	—
122	C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈	—	4	2	no	—
125	C₄×C₈	—	4	2	no	—
126	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	M₁₆	—	2	8	no	—
157	M₁₆	—	2	8	no	—
158	M₁₆	—	2	8	no	—
159	M₁₆	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈	—	4	8	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	8	no	—
167	C₂×C₈	—	8	8	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	—	4	2	no	—
178	C₄²	—	4	2	no	—
179	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
180	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
181	C₄²	#100	1	4	yes	—
182	C₄²	#101	1	4	yes	—
183	C₄²	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
184	C₄²	#121	1	2	yes	—
185	C₄²	#121	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	#125	1	2	yes	—
191	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#343	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#343	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#344	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
243	C₈	—	2	16	no	—
244	C₈	—	8	4	no	—
245	C₈	—	8	4	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#1728	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#343	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
256	C₂²	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
257	C₂²	#1767	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	1	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	#1283	1	8	yes	complemented
266	C₄	#1797	1	4	yes	—
267	C₄	#1831	1	2	yes	—
268	C₄	#1842	1	2	yes	—
269	C₄	#1965	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#1966	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#1997	1	2	yes	—
272	C₂	—	2	2	no	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	C₂×#1283	1	2	yes	—
275	C₂	#7938	1	2	yes	—
276	C₂	#10832	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#10855	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#10857	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
47. C₄×M₁₆	C₈	semidirect
159. M₁₆	C₄⋊C₈	semidirect
265. C₄	#1283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
C₂×#1842	2
C₄²×M₁₆	2
C₂×#1283	2