Subgroups — #109113

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1280	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×#95	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
13	#1797	—	2	2	no	—
14	#1797	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#336	—	2	1	no	—
18	C₂×#336	—	2	1	no	—
19	#1434	—	2	1	no	—
20	#1434	—	2	1	no	—
21	#1434	—	2	1	no	—
22	#1434	—	2	1	no	—
23	#1280	—	2	8	no	—
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
53	C₂×#95	—	2	2	no	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#95	—	2	2	no	—
57	C₂×#95	—	2	2	no	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₂×#95	—	4	4	no	—
63	C₂×#95	C₈	1	8	yes	complemented
64	#336	—	2	4	no	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₄×C₈	—	4	8	no	—
137	#95	—	2	8	no	—
138	#95	—	2	8	no	—
139	#95	—	4	4	no	—
140	#95	—	4	4	no	—
141	#95	—	4	4	no	—
142	#95	—	4	2	no	—
143	#95	—	4	2	no	—
144	C₂⁴	—	2	2	no	—
145	C₂⁴	—	2	2	no	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
154	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
211	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#99	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	8	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	8	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	8	4	no	—
248	C₂×C₈	—	8	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂³	#389	1	2	yes	—
278	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#405	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
284	C₂³	#408	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂×#99	1	2	yes	—
286	C₂³	#410	1	2	yes	—
287	C₂³	#413	1	2	yes	—
288	C₂³	#413	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
290	C₂³	#424	1	2	yes	—
291	C₂³	C₈×D₄	1	4	yes	—
292	C₂³	#436	1	4	yes	—
293	C₂³	C₈×Q₈	1	4	yes	—
294	C₂³	#446	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	8	16	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	16	no	—
344	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#342	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	4	8	no	—
354	C₈	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#1458	1	4	yes	—
375	C₂²	#1459	1	4	yes	—
376	C₂²	#1468	1	4	yes	—
377	C₂²	#1473	1	4	yes	—
378	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#1740	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#1742	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#1742	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
385	C₂²	#1770	1	2	yes	—
386	C₂²	#1939	1	4	yes	—
387	C₂²	#1954	1	2	yes	—
388	C₂²	#1964	1	2	yes	—
389	C₂²	#1967	1	2	yes	—
390	C₂²	#1984	1	2	yes	—
391	C₂²	#1996	1	2	yes	—
392	C₂²	#1998	1	2	yes	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	8	8	no	—
404	C₂	—	2	4	no	—
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	2	2	no	—
407	C₂	#7906	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#7907	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#7913	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#7916	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#9651	1	4	yes	—
412	C₂	#9880	1	4	yes	—
413	C₂	#10834	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#10854	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#10858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1797	C₄	semidirect
16. C₄×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
63. C₂×#95	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1797	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×#1434	2
C₂×#1280	2