Subgroups — #109116

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1281	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1842	—	2	1	no	—
11	#1831	—	2	1	no	—
12	#1797	C₄	1	2	yes	—
13	#1797	C₄	1	2	yes	—
14	#1767	—	2	1	no	—
15	#1767	—	2	1	no	—
16	#1767	—	2	1	no	—
17	#1767	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
24	#1744	—	2	1	no	—
25	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
26	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
27	#1281	—	2	8	no	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#431	—	2	2	no	—
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	—	2	4	no	—
39	#431	—	2	4	no	—
40	#431	D₄	1	4	yes	—
41	#431	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#97	—	2	4	no	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×#97	—	2	2	no	—
55	C₂×#97	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
68	#336	—	2	2	no	—
69	#336	—	2	2	no	—
70	#336	—	2	2	no	—
71	#336	—	2	2	no	—
72	#336	—	2	2	no	—
73	#336	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	#97	—	4	4	no	—
138	#97	—	4	2	no	—
139	#97	—	4	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	—	4	4	no	—
143	C₄×C₈	—	4	4	no	—
144	C₄×C₈	—	4	2	no	—
145	C₄×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#97	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	16	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	4	1	no	—
212	C₄²	—	4	1	no	—
213	C₄²	—	4	1	no	—
214	C₄²	—	4	1	no	—
215	C₄²	—	4	1	no	—
216	C₄²	—	4	1	no	—
217	C₄²	—	4	1	no	—
218	C₄²	—	4	1	no	—
219	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
220	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
221	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
222	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
223	C₄²	#121	1	2	yes	—
224	C₄²	#121	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	#125	1	2	yes	—
230	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#405	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#336	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#344	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#344	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#344	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#344	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
301	C₈	—	4	8	no	—
302	C₈	—	4	8	no	—
303	C₈	—	8	4	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂²	#1770	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	4	1	no	—
333	C₄	—	4	1	no	—
334	C₄	#1281	1	4	yes	complemented
335	C₄	#1939	1	4	yes	—
336	C₄	#1954	1	2	yes	—
337	C₄	#1984	1	2	yes	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	C₂×#1281	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#7918	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#7921	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#7922	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#10834	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#10855	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#10856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
49. C₂×C₄⋊C₈	C₈	semidirect
334. C₄	#1281	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
C₄×#431	2
C₂×#1767	2
C₂×#1281	2