Subgroups — #109122

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1286	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂×#384	—	2	1	no	—
9	C₂×#382	—	2	1	no	—
10	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1842	—	2	1	no	—
13	#1831	—	2	1	no	—
14	#1797	—	2	2	no	—
15	#1767	—	2	1	no	—
16	#1767	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
20	#1728	—	2	1	no	—
21	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#95	C₄	1	4	yes	—
23	#1286	—	2	8	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#431	—	2	4	no	—
33	#431	—	2	4	no	—
34	#423	—	2	2	no	—
35	#423	—	2	2	no	—
36	#423	D₄	1	4	yes	—
37	#423	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
44	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
45	C₂×#97	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#384	—	4	2	no	—
49	#384	—	4	2	no	—
50	#382	—	2	4	no	—
51	#382	—	2	4	no	—
52	#382	—	4	4	no	—
53	C₂×#95	—	2	4	no	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	#336	—	2	2	no	—
64	#336	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
124	#97	—	4	4	no	—
125	C₄×C₈	—	2	8	no	—
126	C₄×C₈	—	4	4	no	—
127	#95	—	2	8	no	—
128	#95	—	4	8	no	—
129	#95	—	4	2	no	—
130	#95	—	4	2	no	—
131	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
171	M₁₆	—	4	4	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆	—	4	4	no	—
174	M₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	—	4	2	no	—
194	C₄²	#102	1	2	yes	—
195	C₄²	#102	1	2	yes	—
196	C₄²	#103	1	2	yes	—
197	C₄²	#103	1	2	yes	—
198	C₄²	#106	1	4	yes	—
199	C₄²	#107	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄²	#117	1	2	yes	—
202	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
204	C₄²	#121	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₄²	#125	1	2	yes	—
207	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	8	no	—
240	C₂×C₄	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#344	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
270	C₈	—	4	8	no	—
271	C₈	—	8	4	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
285	C₂²	#1981	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#1987	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#1988	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	4	2	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	16	4	no	—
299	C₄	#1286	1	8	yes	complemented
300	C₄	#1802	1	2	yes	—
301	C₄	#1803	1	2	yes	—
302	C₄	#1947	1	2	yes	—
303	C₄	#1948	1	2	yes	—
304	C₂	—	2	1	no	—
305	C₂	—	2	1	no	—
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	C₂×#1286	1	2	yes	—
309	C₂	#7961	1	2	yes	—
310	C₂	#10837	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#10849	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#10855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1767	C₄	semidirect
18. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
19. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
121. C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
299. C₄	#1286	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
C₄×#423	2
#14687	2
C₂×#1286	2