Subgroups — #109138

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1286	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#423	—	2	1	no	—
7	C₂×#423	—	2	1	no	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1842	—	2	1	no	—
13	#1842	—	2	1	no	—
14	#1842	—	2	1	no	—
15	#1842	C₄	1	2	yes	complemented
16	#1842	C₄	1	2	yes	complemented
17	#1831	—	2	1	no	—
18	#1797	—	2	1	no	—
19	#1797	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
23	#1434	—	2	1	no	—
24	#1434	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#95	—	2	1	no	—
26	C₄×#95	C₄	1	2	yes	—
27	#1286	—	2	8	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#431	—	2	4	no	—
39	#431	—	2	4	no	—
40	#423	—	2	4	no	—
41	#423	—	2	4	no	—
42	#423	—	4	4	no	—
43	#423	—	4	2	no	—
44	#423	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#382	—	2	2	no	—
57	#382	—	2	2	no	—
58	#382	D₄	1	4	yes	—
59	#382	Q₈	1	4	yes	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	C₂×#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#95	—	2	2	no	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
75	#336	—	2	2	no	—
76	#336	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₄×C₈	—	2	8	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	—	4	4	no	—
159	#95	—	4	4	no	—
160	#95	—	4	4	no	—
161	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
214	M₁₆	—	8	4	no	—
215	M₁₆	—	8	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	1	no	—
235	C₄²	—	2	1	no	—
236	C₄²	—	2	1	no	—
237	C₄²	—	2	1	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	4	1	no	—
241	C₄²	—	4	1	no	—
242	C₄²	—	4	1	no	—
243	C₄²	—	4	1	no	—
244	C₄²	—	4	1	no	—
245	C₄²	—	4	1	no	—
246	C₄²	—	4	1	no	—
247	C₄²	—	4	1	no	—
248	C₄²	—	8	8	no	—
249	C₄²	#102	1	2	yes	—
250	C₄²	#102	1	2	yes	—
251	C₄²	#103	1	2	yes	—
252	C₄²	#103	1	2	yes	—
253	C₄²	#106	1	2	yes	—
254	C₄²	#106	1	2	yes	—
255	C₄²	#107	1	2	yes	—
256	C₄²	#107	1	2	yes	—
257	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
260	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
261	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	#125	1	2	yes	—
264	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
266	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#380	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#417	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#340	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#344	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#344	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
349	C₈	—	8	4	no	—
350	C₈	—	8	4	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#1802	1	2	yes	—
367	C₂²	#1803	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	4	1	no	—
380	C₄	—	4	1	no	—
381	C₄	—	8	8	no	—
382	C₄	#1286	1	4	yes	complemented
383	C₄	#1947	1	2	yes	—
384	C₄	#1948	1	2	yes	—
385	C₄	#1981	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#1982	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#1987	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#1988	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	C₂×#1286	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#7957	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#7960	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#7962	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#10836	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#10849	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#10856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1842	C₄	semidirect
16. #1842	C₄	semidirect
20. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
21. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
382. C₄	#1286	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
#20791	2
C₄×#382	2
C₂×#1286	2