Subgroups — #109144

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1292	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#423	—	2	1	no	—
6	C₂×#423	—	2	1	no	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1842	—	2	2	no	—
13	#1842	C₄	1	4	yes	—
14	#1831	—	2	2	no	—
15	#1831	—	2	1	no	—
16	#1831	—	2	1	no	—
17	#1767	—	2	1	no	—
18	#1767	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
21	#1728	—	2	1	no	—
22	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
23	#1292	—	2	8	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#423	—	2	2	no	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	#423	—	2	4	no	—
35	#423	—	2	4	no	—
36	#423	—	4	4	no	—
37	#423	—	4	2	no	—
38	#423	—	4	2	no	—
39	#423	D₄	1	4	yes	—
40	#423	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
52	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×#97	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄³	D₄	1	2	yes	—
59	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#336	—	2	4	no	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	#336	—	2	2	no	—
64	#336	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	#97	—	4	4	no	—
128	C₄×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
161	M₁₆	—	4	4	no	—
162	M₁₆	—	4	4	no	—
163	M₁₆	—	4	4	no	—
164	M₁₆	—	4	4	no	—
165	M₁₆	—	8	4	no	—
166	M₁₆	—	8	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	8	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	8	8	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	4	2	no	—
185	C₄²	—	4	2	no	—
186	C₄²	—	4	2	no	—
187	C₄²	—	4	2	no	—
188	C₄²	#102	1	2	yes	—
189	C₄²	#102	1	2	yes	—
190	C₄²	#102	1	4	yes	—
191	C₄²	#103	1	2	yes	—
192	C₄²	#103	1	2	yes	—
193	C₄²	#103	1	4	yes	—
194	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₄²	#117	1	2	yes	—
196	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
198	C₄²	#121	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#389	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	#428	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	#338	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
258	C₈	—	4	8	no	—
259	C₈	—	8	4	no	—
260	C₈	—	8	4	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#338	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#1742	1	2	yes	—
271	C₂²	#1947	1	2	yes	—
272	C₂²	#1948	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	#1802	1	2	yes	—
282	C₄	#1803	1	2	yes	—
283	C₄	#1967	1	2	yes	—
284	C₄	#1981	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#1982	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#1987	1	1	yes	characteristic
287	C₄	#1988	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#1998	1	2	yes	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	#8001	1	2	yes	—
292	C₂	#8003	1	2	yes	—
293	C₂	C₄⋊#338	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#10849	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#10858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20791	2
C₂×#1831	2
C₄×#423	2
C₂×#1292	2