Subgroups — #109154

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 251 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1291	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1842	—	2	1	no	—
11	#1831	—	2	1	no	—
12	#1797	C₄	1	4	yes	—
13	#1767	—	2	2	no	—
14	#1767	—	2	2	no	—
15	#1767	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
18	#1749	—	2	1	no	—
19	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
20	#1745	—	2	1	no	—
21	#1728	—	2	1	no	—
22	C₄×#97	—	2	1	no	—
23	#1291	—	2	8	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#432	—	2	2	no	—
31	#432	—	2	2	no	—
32	#432	—	2	4	no	—
33	#432	—	2	4	no	—
34	#432	D₄	1	4	yes	—
35	#432	Q₈	1	4	yes	—
36	#423	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×#97	—	2	2	no	—
46	C₂×#97	—	2	2	no	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×#97	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄³	D₄	1	2	yes	—
57	#336	—	2	4	no	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	#336	—	2	2	no	—
60	#336	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
99	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
101	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
102	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
106	#97	—	2	4	no	—
107	#97	—	2	4	no	—
108	#97	—	4	4	no	—
109	#97	—	4	2	no	—
110	#97	—	4	2	no	—
111	#97	—	4	2	no	—
112	#97	—	4	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	8	no	—
114	C₄×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	M₁₆	—	4	16	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	4	8	no	—
150	C₂×C₈	—	4	4	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	2	2	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	4	2	no	—
160	C₄²	—	4	2	no	—
161	C₄²	—	4	2	no	—
162	C₄²	—	4	2	no	—
163	C₄²	—	4	2	no	—
164	C₄²	#104	1	4	yes	—
165	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄²	#117	1	2	yes	—
167	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₄²	#121	1	2	yes	—
170	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	1	no	—
177	C₂³	—	2	1	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	#389	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	#338	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#344	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
218	C₈	—	4	8	no	—
219	C₈	—	4	8	no	—
220	C₈	—	8	4	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	4	2	no	—
225	C₂²	—	4	2	no	—
226	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#338	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#1733	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	2	1	no	—
235	C₄	—	2	1	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	2	1	no	—
238	C₄	—	2	1	no	—
239	C₄	—	2	1	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	1	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	#1806	1	4	yes	—
244	C₂	—	4	2	no	—
245	C₂	#7993	1	2	yes	—
246	C₂	#7998	1	2	yes	—
247	C₂	C₄⋊#338	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#10852	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#10855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20810	2
C₄×#432	2
C₄×#423	2
C₂×#1291	2