Subgroups — #109159

Order 512.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7908	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7892	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#107	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#107	—	2	1	no	—
13	C₄×#107	—	2	1	no	—
14	C₄×#107	—	2	1	no	—
15	C₄×#107	—	2	1	no	—
16	C₂×#340	C₄	1	2	yes	—
17	#1564	—	2	2	no	—
18	#1564	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#335	—	2	1	no	—
20	C₂×#334	—	2	1	no	—
21	#1450	—	2	2	no	—
22	#1450	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#322	—	2	1	no	—
24	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
25	#1280	—	2	4	no	—
26	#1279	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#431	—	2	1	no	—
33	#431	—	2	1	no	—
34	#431	—	2	1	no	—
35	#431	—	2	1	no	—
36	#431	—	2	2	no	—
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#431	Q₈	1	2	yes	—
43	#431	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#107	C₈	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	#340	—	2	2	no	—
71	#340	—	2	2	no	—
72	#335	—	2	4	no	—
73	#334	—	2	4	no	—
74	#322	—	2	4	no	—
75	C₈²	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
101	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
116	#107	—	2	8	no	—
117	#107	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	4	2	no	—
136	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	#95	—	4	2	no	—
145	#95	—	4	2	no	—
146	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	8	4	no	—
189	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₄×C₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	#97	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄²	—	8	4	no	—
203	C₄²	—	8	4	no	—
204	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³	#436	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#405	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	4	4	no	—
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	8	4	no	—
278	C₈	#336	1	4	yes	—
279	C₈	#336	1	4	yes	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#1770	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#1939	1	2	yes	—
292	C₂²	#1954	1	2	yes	—
293	C₂²	#1976	1	2	yes	—
294	C₂²	#1978	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#1979	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	8	8	no	—
303	C₄	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#1729	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#1770	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#1816	1	2	yes	—
308	C₄	#1939	1	2	yes	—
309	C₄	#1952	1	2	yes	—
310	C₄	#1984	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	#9668	1	2	yes	—
315	C₂	#9669	1	2	yes	—
316	C₂	#10834	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#10870	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#10871	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#390
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1564	C₄	semidirect
22. #1450	C₄	semidirect
47. C₂×#107	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#107	2
C₂×#1564	2
C₂×#1450	2
#7908	2
#7892	2