Subgroups — #109166

Order 512.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1283	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7891	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1746	—	2	1	no	—
12	#1746	—	2	1	no	—
13	#1744	—	2	2	no	—
14	#1729	C₄	1	4	yes	—
15	#1564	—	2	2	no	—
16	#1564	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#335	—	2	1	no	—
18	C₂×#334	—	2	2	no	—
19	C₂×#334	—	2	2	no	—
20	C₂×#334	—	2	1	no	—
21	C₂×#334	C₄	1	4	yes	complemented
22	#1283	—	2	4	no	—
23	#1279	—	2	4	no	—
24	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	—	2	2	no	—
32	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×#97	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	#376	—	2	1	no	—
60	C₄³	—	2	1	no	—
61	#336	—	2	4	no	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	#335	—	2	4	no	—
64	#334	—	2	8	no	—
65	#334	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
79	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	#117	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
109	#97	—	2	2	no	—
110	#97	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	2	4	no	—
112	C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	4	2	no	—
115	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	#95	—	2	2	no	—
122	#95	—	2	2	no	—
123	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
146	M₁₆	—	2	8	no	—
147	M₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	8	4	no	—
157	C₂×C₈	—	8	4	no	—
158	C₂×C₈	—	8	4	no	—
159	C₂×C₈	—	8	4	no	—
160	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄²	—	4	4	no	—
165	C₄²	—	4	4	no	—
166	C₄²	—	4	4	no	—
167	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
180	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	#433	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#433	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
222	C₈	—	2	4	no	—
223	C₈	—	2	4	no	—
224	C₈	—	4	4	no	—
225	C₈	—	8	4	no	—
226	C₈	—	8	4	no	—
227	C₂²	—	2	1	no	—
228	C₂²	—	2	1	no	—
229	C₂²	—	2	1	no	—
230	C₂²	—	2	1	no	—
231	C₂²	—	2	8	no	—
232	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#1768	1	2	yes	—
234	C₂²	#1798	1	2	yes	—
235	C₂²	#1814	1	2	yes	—
236	C₂²	#1815	1	2	yes	—
237	C₂²	#1832	1	2	yes	—
238	C₄	—	2	1	no	—
239	C₄	—	2	1	no	—
240	C₄	—	2	1	no	—
241	C₄	—	2	1	no	—
242	C₄	—	2	1	no	—
243	C₄	—	2	1	no	—
244	C₄	—	8	4	no	—
245	C₄	#1729	1	2	yes	—
246	C₄	#1768	1	2	yes	—
247	C₄	#1798	1	2	yes	—
248	C₄	#1843	1	2	yes	—
249	C₄	#1951	1	2	yes	—
250	C₄	#1977	1	2	yes	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	#8607	1	4	yes	—
254	C₂	#10833	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#10869	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#10872	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#380
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1564	C₄	semidirect
21. C₂×#334	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20366	2
C₂×#1564	2
C₂²×#334	2
C₂×#1283	2
#7891	2