Group #10919 — subgroups

Subgroups — #10919

Order 256.

377 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 377 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#344	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1728	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#405	—	2	4	no	—
12	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
13	#389	—	2	2	no	—
14	#385	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	#344	C₄	1	8	yes	complemented
17	#343	—	2	2	no	—
18	#336	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
35	#117	—	2	2	no	—
36	#117	—	2	2	no	—
37	#117	—	2	2	no	—
38	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	#97	—	2	4	no	—
51	C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	#95	—	2	4	no	—
53	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
67	M₁₆	—	2	4	no	—
68	M₁₆	—	2	4	no	—
69	M₁₆	—	2	4	no	—
70	M₁₆	—	2	4	no	—
71	M₁₆	—	2	4	no	—
72	M₁₆	—	2	4	no	—
73	M₁₆	—	4	2	no	—
74	M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
81	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
87	C₄²	—	2	4	no	—
88	C₄²	—	2	2	no	—
89	C₄²	—	2	2	no	—
90	C₄²	—	4	1	no	—
91	C₄²	—	4	2	no	—
92	C₄²	—	4	1	no	—
93	C₂³	—	4	2	no	—
94	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
97	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³	C₄×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₈	—	2	8	no	—
125	C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	2	4	no	—
128	C₂²	—	4	1	no	—
129	C₂²	—	4	1	no	—
130	C₂²	—	4	2	no	—
131	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#387	1	2	yes	—
135	C₂²	#391	1	1	yes	characteristic
136	C₄	—	4	4	no	—
137	C₄	—	4	4	no	—
138	C₄	—	4	4	no	—
139	C₄	#385	1	2	yes	—
140	C₄	#387	1	2	yes	—
141	C₄	#388	1	2	yes	—
142	C₄	#389	1	2	yes	—
143	C₂	—	2	1	no	—
144	C₂	—	2	2	no	—
145	C₂	—	2	2	no	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	#1436	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#1891	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2873

C₂

yes

maximal, characteristic

#2296

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#344

C₂

yes

maximal

#1742

C₂

yes

maximal, characteristic

#1728

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#405

—

C₄×M₁₆

—

#389

—

#385

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#344

C₄

yes

complemented

#343

—

#336

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

C₄²

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#117

yes

characteristic

C₂³

C₄×D₄

yes

—

C₂³

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

109

C₂×C₄

#117

yes

—

110

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

111

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

112

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

113

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

114

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

115

C₂×C₄

#121

yes

—

116

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

117

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

118

C₂×C₄

#123

yes

—

119

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

120

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

121

C₂×C₄

#125

yes

—

122

C₂×C₄

#126

yes

—

123

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

124

C₈

—

125

C₈

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

132

C₂²

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

133

C₂²

#386

yes

characteristic

134

C₂²

#387

yes

—

135

C₂²

#391

yes

characteristic

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

#385

yes

—

140

C₄

#387

yes

—

141

C₄

#388

yes

—

142

C₄

#389

yes

—

143

C₂

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

#1436

yes

characteristic

148

C₂

#1891

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#120
commutator	C₂³	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	#386
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#120

commutator

C₂³

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂²

#386

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
16. #344	C₄	semidirect
80. C₂×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

16. #344

C₄

semidirect

80. C₂×C₈

C₄⋊C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2873	2
#2296	2
C₂×#344	2
#1742	2
#1728	2

subgroup

index

Subgroups — #10919

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups