Subgroups — #109191

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1296	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
8	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#382	—	2	1	no	—
10	C₂×#382	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1831	—	2	2	no	—
13	#1831	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#336	—	2	2	no	—
17	C₂×#336	—	2	1	no	—
18	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
19	C₄⋊#95	C₄	1	4	yes	—
20	#1296	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
44	#384	—	2	4	no	—
45	#384	—	2	4	no	—
46	#382	—	4	4	no	—
47	#382	—	4	2	no	—
48	#382	—	4	2	no	—
49	C₂×#95	—	2	4	no	—
50	C₂×#95	—	2	4	no	—
51	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄³	D₄	1	2	yes	—
54	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
55	#336	—	2	8	no	—
56	#336	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₄×C₈	—	4	8	no	—
114	#95	—	4	8	no	—
115	#95	—	4	8	no	—
116	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	8	no	—
163	C₂×C₈	—	8	4	no	—
164	C₂×C₈	—	8	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
170	C₄²	—	2	8	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	2	8	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	4	4	no	—
175	C₄²	—	4	4	no	—
176	C₄²	#102	1	4	yes	—
177	C₄²	#103	1	4	yes	—
178	C₄²	#106	1	4	yes	—
179	C₄²	#107	1	4	yes	—
180	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄²	#117	1	2	yes	—
182	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
184	C₄²	#121	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₄²	#125	1	2	yes	—
187	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#413	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	#416	1	4	yes	—
195	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	8	8	no	—
211	C₂×C₄	—	8	8	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	#340	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#499	1	4	yes	—
244	C₈	—	4	8	no	—
245	C₈	—	8	4	no	—
246	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#1540	1	4	yes	—
248	C₂²	#1542	1	4	yes	—
249	C₂²	#1553	1	4	yes	—
250	C₂²	#1554	1	4	yes	—
251	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#1735	1	2	yes	—
253	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#1742	1	2	yes	—
255	C₂²	#1958	1	2	yes	—
256	C₂²	#1967	1	2	yes	—
257	C₂²	#1981	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#1987	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#1988	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#1991	1	2	yes	—
262	C₂²	#1998	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	8	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	—	16	4	no	—
268	C₄	#1802	1	2	yes	—
269	C₄	#1803	1	2	yes	—
270	C₄	#1835	1	2	yes	—
271	C₄	#1846	1	2	yes	—
272	C₄	#1947	1	2	yes	—
273	C₄	#1948	1	2	yes	—
274	C₄	#1958	1	2	yes	—
275	C₄	#1991	1	2	yes	—
276	C₂	#8039	1	2	yes	—
277	C₂	#8046	1	2	yes	—
278	C₂	#9693	1	2	yes	—
279	C₂	#9696	1	2	yes	—
280	C₂	#9897	1	2	yes	—
281	C₂	#9899	1	2	yes	—
282	C₂	#10842	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#10849	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#10858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1831	C₄	semidirect
15. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1831	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#14687	2
C₂×#1296	2