Subgroups — #109194

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 269 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1296	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#97	—	2	1	no	—
8	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#382	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1831	—	2	2	no	—
12	#1831	C₄	1	4	yes	complemented
13	#1767	—	2	2	no	—
14	#1767	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#336	—	2	2	no	—
16	C₂×#336	—	2	1	no	—
17	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
18	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
19	C₄⋊#95	C₄	1	4	yes	—
20	#1296	—	2	8	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×#97	—	2	4	no	—
42	C₂×#97	—	4	4	no	—
43	#384	—	2	4	no	—
44	#384	—	2	4	no	—
45	#382	—	4	8	no	—
46	C₂×#95	—	2	4	no	—
47	C₂×#95	—	2	4	no	—
48	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄³	D₄	1	2	yes	—
51	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
52	#336	—	2	8	no	—
53	#336	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	#97	—	4	8	no	—
108	#95	—	4	8	no	—
109	#95	—	4	8	no	—
110	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	4	8	no	—
150	C₂×C₈	—	4	8	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	8	no	—
153	C₂×C₈	—	8	4	no	—
154	C₂×C₈	—	8	2	no	—
155	C₂×C₈	—	8	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	2	8	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	—	4	4	no	—
169	C₄²	—	4	4	no	—
170	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₄²	#117	1	2	yes	—
172	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
174	C₄²	#121	1	2	yes	—
175	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₄²	#125	1	2	yes	—
177	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	#413	1	4	yes	—
182	C₂³	#416	1	2	yes	—
183	C₂³	#417	1	2	yes	—
184	C₂³	#418	1	2	yes	—
185	C₂³	#419	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#478	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#501	1	4	yes	—
230	C₈	—	4	8	no	—
231	C₈	—	8	4	no	—
232	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#1553	1	4	yes	—
234	C₂²	#1554	1	4	yes	—
235	C₂²	#1557	1	4	yes	—
236	C₂²	#1559	1	4	yes	—
237	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#1736	1	2	yes	—
239	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#1742	1	2	yes	—
241	C₂²	#1960	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#1961	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#1967	1	2	yes	—
244	C₂²	#1983	1	2	yes	—
245	C₂²	#1989	1	2	yes	—
246	C₂²	#1993	1	2	yes	—
247	C₂²	#1998	1	2	yes	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	4	4	no	—
251	C₄	—	4	4	no	—
252	C₄	—	16	4	no	—
253	C₄	#1804	1	2	yes	—
254	C₄	#1805	1	2	yes	—
255	C₄	#1836	1	2	yes	—
256	C₄	#1847	1	2	yes	—
257	C₄	#1949	1	4	yes	—
258	C₄	#1959	1	2	yes	—
259	C₄	#1992	1	2	yes	—
260	C₂	#8042	1	2	yes	—
261	C₂	#8046	1	2	yes	—
262	C₂	#9709	1	2	yes	—
263	C₂	#9710	1	2	yes	—
264	C₂	#9907	1	4	yes	—
265	C₂	#10843	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#10850	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#10858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #1831	C₄	semidirect
14. #1767	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1831	2
C₂×#1767	2
#14687	2
C₂×#1296	2