Subgroups — #109200

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1299	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#423	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1842	—	2	1	no	—
12	#1842	—	2	1	no	—
13	#1842	—	2	2	no	—
14	#1842	C₄	1	2	yes	—
15	#1831	C₄	1	2	yes	—
16	#1797	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₄×#97	—	2	1	no	—
19	C₄×#97	C₄	1	4	yes	—
20	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
21	#1299	—	2	8	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#431	—	2	4	no	—
30	#431	—	2	4	no	—
31	#423	—	2	4	no	—
32	#423	—	2	4	no	—
33	#423	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
42	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×#97	—	2	4	no	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄³	D₄	1	2	yes	—
57	#336	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
100	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
101	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
102	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
106	#97	—	2	16	no	—
107	#97	—	2	4	no	—
108	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₄×C₈	—	2	16	no	—
110	C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₄×C₈	—	2	4	no	—
112	C₄×C₈	—	4	2	no	—
113	C₄×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	M₁₆	—	2	16	no	—
143	M₁₆	—	2	16	no	—
144	M₁₆	—	8	8	no	—
145	C₂×C₈	—	2	16	no	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	4	8	no	—
150	C₂×C₈	—	4	8	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	2	2	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	—	4	2	no	—
163	C₄²	#100	1	4	yes	—
164	C₄²	#101	1	4	yes	—
165	C₄²	#104	1	8	yes	—
166	C₄²	#108	1	4	yes	—
167	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄²	#117	1	2	yes	—
169	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₄²	#121	1	2	yes	—
172	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
176	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	1	no	—
179	C₂³	—	2	1	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#389	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#341	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#343	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#343	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
222	C₈	—	2	16	no	—
223	C₈	—	8	4	no	—
224	C₈	—	8	4	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#339	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#1738	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×#343	1	2	yes	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	1	no	—
237	C₄	—	2	1	no	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	4	2	no	—
242	C₄	#1299	1	8	yes	complemented
243	C₄	#1950	1	4	yes	—
244	C₄	#1962	1	2	yes	—
245	C₄	#1965	1	1	yes	characteristic
246	C₄	#1966	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#1994	1	2	yes	—
248	C₄	#1997	1	2	yes	—
249	C₂	—	4	2	no	—
250	C₂	C₂×#1299	1	2	yes	—
251	C₂	#8063	1	2	yes	—
252	C₂	#10839	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#10853	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#10857	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
242. C₄	#1299	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
#20791	2
C₄²×M₁₆	2
C₂×#1299	2