Subgroups — #109210

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1301	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#423	—	2	2	no	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1842	—	2	2	no	—
12	#1842	—	2	1	no	—
13	#1842	—	2	1	no	—
14	#1842	C₄	1	2	yes	—
15	#1842	C₄	1	2	yes	—
16	#1842	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
19	#1744	—	2	1	no	—
20	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
21	#1301	—	2	8	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	D₄	1	4	yes	—
32	#431	Q₈	1	4	yes	—
33	#423	—	2	4	no	—
34	#423	—	2	4	no	—
35	#423	—	4	4	no	—
36	#423	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
53	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄³	D₄	1	2	yes	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
111	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈	—	4	8	no	—
120	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
154	M₁₆	—	8	4	no	—
155	M₁₆	—	8	2	no	—
156	M₁₆	—	8	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	4	8	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	8	no	—
162	C₂×C₈	—	4	8	no	—
163	C₂×C₈	—	8	4	no	—
164	C₂×C₈	—	8	2	no	—
165	C₂×C₈	—	8	2	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	2	2	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	2	2	no	—
172	C₄²	—	4	2	no	—
173	C₄²	—	4	2	no	—
174	C₄²	—	4	2	no	—
175	C₄²	#102	1	4	yes	—
176	C₄²	#102	1	4	yes	—
177	C₄²	#102	1	4	yes	—
178	C₄²	#102	1	4	yes	—
179	C₄²	#103	1	4	yes	—
180	C₄²	#103	1	4	yes	—
181	C₄²	#103	1	4	yes	—
182	C₄²	#103	1	4	yes	—
183	C₄²	#108	1	4	yes	—
184	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
188	C₄²	#121	1	2	yes	—
189	C₄²	#121	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂³	—	2	1	no	—
193	C₂³	—	2	1	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
199	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#341	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#344	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
248	C₈	—	4	8	no	—
249	C₈	—	8	4	no	—
250	C₈	—	8	4	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#340	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#1738	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
264	C₂²	#1834	1	2	yes	—
265	C₂²	#1844	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#1845	1	1	yes	characteristic
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	4	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	2	4	no	—
273	C₄	#1301	1	8	yes	complemented
274	C₄	#1950	1	4	yes	—
275	C₄	#1956	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#1956	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#1957	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#1957	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#1990	1	2	yes	—
280	C₄	#1990	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	C₂×#1301	1	2	yes	—
285	C₂	#8079	1	2	yes	—
286	C₂	#10841	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#10853	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#10856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
273. C₄	#1301	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20791	2
C₂×#1842	2
C₄×#431	2
C₂×#1301	2