Subgroups — #109211

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 249 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1301	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1831	—	2	2	no	—
10	#1831	—	2	1	no	—
11	#1831	—	2	1	no	—
12	#1831	C₄	1	2	yes	—
13	#1831	C₄	1	2	yes	—
14	#1831	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
17	#1744	—	2	1	no	—
18	#1728	—	2	2	no	—
19	C₂×#336	—	2	2	no	—
20	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
21	#1301	—	2	8	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	D₄	1	4	yes	—
32	#431	Q₈	1	4	yes	—
33	#423	—	2	4	no	—
34	#423	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄³	D₄	1	2	yes	—
51	#336	—	2	4	no	—
52	#336	—	2	4	no	—
53	#336	—	2	4	no	—
54	#336	—	2	4	no	—
55	#336	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₄×C₈	—	2	4	no	—
105	C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈	—	4	8	no	—
107	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
136	M₁₆	—	8	4	no	—
137	M₁₆	—	8	4	no	—
138	C₂×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈	—	4	8	no	—
140	C₂×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈	—	4	8	no	—
144	C₂×C₈	—	8	4	no	—
145	C₂×C₈	—	8	4	no	—
146	C₄²	—	2	4	no	—
147	C₄²	—	2	4	no	—
148	C₄²	—	2	4	no	—
149	C₄²	—	2	4	no	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₄²	—	2	2	no	—
154	C₄²	—	2	2	no	—
155	C₄²	—	2	2	no	—
156	C₄²	—	4	2	no	—
157	C₄²	—	4	2	no	—
158	C₄²	—	4	2	no	—
159	C₄²	#108	1	4	yes	—
160	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₄²	#121	1	2	yes	—
165	C₄²	#121	1	2	yes	—
166	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂³	—	2	1	no	—
169	C₂³	—	2	1	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	#427	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	#341	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#344	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#499	1	4	yes	—
213	C₈	—	4	8	no	—
214	C₈	—	8	4	no	—
215	C₈	—	8	4	no	—
216	C₂²	—	2	1	no	—
217	C₂²	—	2	1	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	—	2	1	no	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#1735	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#1738	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
227	C₂²	#1835	1	2	yes	—
228	C₂²	#1846	1	2	yes	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	4	2	no	—
236	C₄	#1950	1	4	yes	—
237	C₄	#1958	1	2	yes	—
238	C₄	#1958	1	2	yes	—
239	C₄	#1991	1	2	yes	—
240	C₄	#1991	1	2	yes	—
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	—	2	2	no	—
243	C₂	#8076	1	2	yes	—
244	C₂	#8080	1	2	yes	—
245	C₂	#10842	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#10853	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#10856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20752	2
C₂×#1831	2
C₄×#431	2
C₂×#1301	2