Subgroups — #109216

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1303	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#423	—	2	2	no	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#384	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1842	—	2	1	no	—
13	#1842	—	2	1	no	—
14	#1842	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
19	#1744	—	2	1	no	—
20	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
21	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
22	C₄⋊#95	C₄	1	4	yes	—
23	#1303	—	2	8	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#431	—	2	2	no	—
34	#431	—	2	2	no	—
35	#431	D₄	1	4	yes	—
36	#431	Q₈	1	4	yes	—
37	#423	—	2	4	no	—
38	#423	—	2	4	no	—
39	#423	—	4	4	no	—
40	#423	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	#384	—	2	8	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
63	#336	—	2	2	no	—
64	#336	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈	—	2	4	no	—
126	C₄×C₈	—	4	4	no	—
127	C₄×C₈	—	4	4	no	—
128	#95	—	2	8	no	—
129	#95	—	4	8	no	—
130	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
169	M₁₆	—	8	4	no	—
170	M₁₆	—	8	2	no	—
171	M₁₆	—	8	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	2	4	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	4	2	no	—
186	C₄²	—	4	2	no	—
187	C₄²	—	4	2	no	—
188	C₄²	—	8	4	no	—
189	C₄²	—	8	2	no	—
190	C₄²	—	8	2	no	—
191	C₄²	#102	1	4	yes	—
192	C₄²	#102	1	4	yes	—
193	C₄²	#103	1	4	yes	—
194	C₄²	#103	1	4	yes	—
195	C₄²	#104	1	4	yes	—
196	C₄²	#106	1	4	yes	—
197	C₄²	#106	1	4	yes	—
198	C₄²	#107	1	4	yes	—
199	C₄²	#107	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄²	#117	1	2	yes	—
202	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
204	C₄²	#121	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₄²	#125	1	2	yes	—
207	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂³	—	2	1	no	—
209	C₂³	—	2	1	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#344	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
269	C₈	—	4	8	no	—
270	C₈	—	8	4	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#1733	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#340	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
284	C₂²	#1956	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#1990	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	8	8	no	—
294	C₄	#1303	1	8	yes	complemented
295	C₄	#1806	1	4	yes	—
296	C₄	#1834	1	2	yes	—
297	C₄	#1844	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#1845	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#1956	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#1957	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#1990	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	C₂×#1303	1	2	yes	—
306	C₂	#8095	1	2	yes	—
307	C₂	#10841	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#10852	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#10855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1842	C₄	semidirect
15. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
121. C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
294. C₄	#1303	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20791	2
C₄×#431	2
C₄×#384	2
C₂×#1303	2