Subgroups — #109217

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 269 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1303	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#382	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1831	—	2	1	no	—
11	#1831	—	2	1	no	—
12	#1831	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
17	#1744	—	2	1	no	—
18	#1728	—	2	2	no	—
19	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
20	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
21	#1434	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×#95	—	2	2	no	—
23	#1303	—	2	8	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#431	—	2	2	no	—
33	#431	—	2	2	no	—
34	#431	D₄	1	4	yes	—
35	#431	Q₈	1	4	yes	—
36	#423	—	2	4	no	—
37	#423	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	#382	—	2	8	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×#95	—	2	4	no	—
49	C₂×#95	—	2	4	no	—
50	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
57	#336	—	2	4	no	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	#336	—	2	2	no	—
60	#336	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₄×C₈	—	2	4	no	—
112	C₄×C₈	—	4	4	no	—
113	C₄×C₈	—	4	4	no	—
114	#95	—	2	16	no	—
115	#95	—	2	8	no	—
116	#95	—	4	8	no	—
117	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
151	M₁₆	—	8	4	no	—
152	M₁₆	—	8	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	4	2	no	—
170	C₄²	—	4	2	no	—
171	C₄²	—	4	2	no	—
172	C₄²	—	8	4	no	—
173	C₄²	—	8	4	no	—
174	C₄²	#104	1	4	yes	—
175	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄²	#117	1	2	yes	—
177	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
179	C₄²	#121	1	2	yes	—
180	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₄²	#125	1	2	yes	—
182	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂³	—	2	1	no	—
184	C₂³	—	2	1	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#416	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#344	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#499	1	4	yes	—
233	C₈	—	4	8	no	—
234	C₈	—	8	4	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#1733	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#1735	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
246	C₂²	#1958	1	2	yes	—
247	C₂²	#1991	1	2	yes	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	4	2	no	—
254	C₄	—	4	2	no	—
255	C₄	—	8	8	no	—
256	C₄	#1806	1	4	yes	—
257	C₄	#1835	1	2	yes	—
258	C₄	#1846	1	2	yes	—
259	C₄	#1958	1	2	yes	—
260	C₄	#1991	1	2	yes	—
261	C₂	—	2	2	no	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	#8092	1	2	yes	—
264	C₂	#8096	1	2	yes	—
265	C₂	#10842	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#10852	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#10855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #1831	C₄	semidirect
13. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
14. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20752	2
C₄×#431	2
C₄×#382	2
C₂×#1303	2