Group #10922 — subgroups

Subgroups — #10922

Order 256.

643 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 643 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#97	—	2	4	no	—
16	C₂×#97	—	2	2	no	—
17	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂×#95	C₄	1	2	yes	—
20	#336	—	2	4	no	—
21	#336	—	2	2	no	—
22	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
61	#97	—	2	8	no	—
62	#95	—	2	4	no	—
63	C₂⁴	—	2	1	no	—
64	C₂⁴	—	2	1	no	—
65	C₂⁴	—	2	2	no	—
66	C₂⁴	—	2	2	no	—
67	C₂⁴	—	2	2	no	—
68	C₂⁴	—	2	4	no	—
69	C₂⁴	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂⁴	M₁₆	1	4	yes	—
71	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₄²	—	2	2	no	—
127	C₄²	—	2	4	no	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₄²	—	4	2	no	—
130	C₄²	—	4	1	no	—
131	C₄²	—	4	1	no	—
132	C₂³	—	2	2	no	—
133	C₂³	—	2	4	no	—
134	C₂³	—	2	2	no	—
135	C₂³	—	2	4	no	—
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	—	2	4	no	—
138	C₂³	—	2	8	no	—
139	C₂³	—	2	8	no	—
140	C₂³	—	4	1	no	—
141	C₂³	—	4	2	no	—
142	C₂³	—	4	1	no	—
143	C₂³	—	4	2	no	—
144	C₂³	—	4	2	no	—
145	C₂³	—	4	4	no	—
146	C₂³	—	4	4	no	—
147	C₂³	#97	1	4	yes	complemented
148	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂³	#131	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
191	C₈	—	2	8	no	—
192	C₈	—	4	4	no	—
193	C₂²	—	2	4	no	—
194	C₂²	—	2	8	no	—
195	C₂²	—	4	4	no	—
196	C₂²	—	4	8	no	—
197	C₂²	—	4	2	no	—
198	C₂²	—	4	4	no	—
199	C₂²	—	4	2	no	—
200	C₂²	—	4	4	no	—
201	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#388	1	2	yes	—
205	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#405	1	2	yes	—
209	C₂²	#407	1	2	yes	—
210	C₂²	#408	1	2	yes	—
211	C₂²	#432	1	2	yes	—
212	C₂²	#433	1	2	yes	—
213	C₂²	#435	1	4	yes	—
214	C₂²	#435	1	4	yes	—
215	C₂²	#435	1	4	yes	—
216	C₂²	#436	1	4	yes	—
217	C₄	—	4	4	no	—
218	C₄	—	4	2	no	—
219	C₄	—	4	4	no	—
220	C₄	#386	1	2	yes	—
221	C₄	#388	1	2	yes	—
222	C₄	#388	1	2	yes	—
223	C₄	#390	1	2	yes	—
224	C₂	—	4	4	no	—
225	C₂	#1437	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#1749	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#1750	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#1752	1	2	yes	—
229	C₂	#1753	1	2	yes	—
230	C₂	#1870	1	2	yes	—
231	C₂	#1924	1	4	yes	—
232	C₂	#1955	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal

C₂²×#97

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#336

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#336

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₄

yes

complemented

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂×#95

C₄

yes

—

#336

—

#336

—

C₂⁵

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₄²

yes

—

C₂⁴

M₁₆

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

102

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

103

C₂²×C₄

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

#41

yes

—

109

C₂²×C₄

#41

yes

—

110

C₂²×C₄

#41

yes

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

complemented

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

#97

yes

complemented

148

C₂³

C₂×C₄²

yes

characteristic

149

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

150

C₂³

#117

yes

characteristic

151

C₂³

C₄×D₄

yes

—

152

C₂³

C₄×D₄

yes

—

153

C₂³

C₂×M₁₆

yes

—

154

C₂³

C₂×M₁₆

yes

—

155

C₂³

#131

yes

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

176

C₂×C₄

#117

yes

—

177

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

178

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

179

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

180

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

181

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

182

C₂×C₄

#121

yes

—

183

C₂×C₄

#121

yes

—

184

C₂×C₄

#121

yes

—

185

C₂×C₄

#123

yes

—

186

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

187

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

188

C₂×C₄

#124

yes

—

189

C₂×C₄

#126

yes

—

190

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

191

C₈

—

192

C₈

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

202

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

203

C₂²

#386

yes

characteristic

204

C₂²

#388

yes

—

205

C₂²

#390

yes

characteristic

206

C₂²

C₂×#97

yes

characteristic

207

C₂²

C₄×M₁₆

yes

characteristic

208

C₂²

#405

yes

—

209

C₂²

#407

yes

—

210

C₂²

#408

yes

—

211

C₂²

#432

yes

—

212

C₂²

#433

yes

—

213

C₂²

#435

yes

—

214

C₂²

#435

yes

—

215

C₂²

#435

yes

—

216

C₂²

#436

yes

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

#386

yes

—

221

C₄

#388

yes

—

222

C₄

#388

yes

—

223

C₄

#390

yes

—

224

C₂

—

225

C₂

#1437

yes

characteristic

226

C₂

#1749

yes

characteristic

227

C₂

#1750

yes

characteristic

228

C₂

#1752

yes

—

229

C₂

#1753

yes

—

230

C₂

#1870

yes

—

231

C₂

#1924

yes

—

232

C₂

#1955

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂³	C₂×C₄²
socle	C₂⁴	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

commutator

C₂³

C₂×C₄²

socle

C₂⁴

C₂²×C₄

prime radical

C₂⁵

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#97	C₂	semidirect
4. C₂×#336	C₂	semidirect
5. C₂×#336	C₂	semidirect
14. C₂×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
124. C₂×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
147. C₂³	#97	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×#97

C₂

semidirect

4. C₂×#336

C₂

semidirect

5. C₂×#336

C₂

semidirect

14. C₂×C₂²⋊C₈

C₄

semidirect

124. C₂×C₈

C₂²⋊C₄

semidirect

147. C₂³

#97

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊C₈	2
C₂²×#97	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂×#336	2

subgroup

index

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²×#97

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₂×#336

Subgroups — #10922

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups