Subgroups — #109220

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1303	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#423	—	2	1	no	—
7	C₂×#423	—	2	1	no	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1842	—	2	2	no	—
14	#1842	C₄	1	4	yes	complemented
15	#1842	C₄	1	2	yes	complemented
16	#1831	C₄	1	2	yes	complemented
17	#1797	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₄×#95	—	2	1	no	—
20	C₄×#95	C₄	1	4	yes	—
21	#1303	—	2	8	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#431	—	2	4	no	—
32	#431	—	2	4	no	—
33	#423	—	2	4	no	—
34	#423	—	2	4	no	—
35	#423	—	4	4	no	—
36	#423	—	4	2	no	—
37	#423	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×#95	—	2	4	no	—
52	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄³	—	4	2	no	—
54	C₄³	—	4	2	no	—
55	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄³	D₄	1	2	yes	—
59	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	#336	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₄×C₈	—	4	2	no	—
125	C₄×C₈	—	4	2	no	—
126	#95	—	2	16	no	—
127	#95	—	2	4	no	—
128	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
166	M₁₆	—	8	4	no	—
167	M₁₆	—	8	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	4	2	no	—
185	C₄²	—	4	2	no	—
186	C₄²	—	4	32	no	—
187	C₄²	—	4	4	no	—
188	C₄²	—	4	4	no	—
189	C₄²	—	4	4	no	—
190	C₄²	—	4	4	no	—
191	C₄²	#102	1	4	yes	—
192	C₄²	#103	1	4	yes	—
193	C₄²	#104	1	8	yes	—
194	C₄²	#106	1	2	yes	—
195	C₄²	#106	1	2	yes	—
196	C₄²	#107	1	2	yes	—
197	C₄²	#107	1	2	yes	—
198	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
201	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
202	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	#125	1	2	yes	—
205	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#380	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#417	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#339	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#344	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#104	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
267	C₈	—	8	4	no	—
268	C₈	—	8	4	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#339	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
279	C₂²	#1802	1	2	yes	—
280	C₂²	#1803	1	2	yes	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	4	16	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	#1303	1	8	yes	complemented
290	C₄	#1947	1	2	yes	—
291	C₄	#1948	1	2	yes	—
292	C₄	#1962	1	2	yes	—
293	C₄	#1981	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#1982	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#1987	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#1988	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#1994	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	C₂×#1303	1	2	yes	—
301	C₂	#8097	1	2	yes	—
302	C₂	#10839	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#10849	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#10856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1842	C₄	semidirect
15. #1842	C₄	semidirect
16. #1831	C₄	semidirect
289. C₄	#1303	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
#20791	2
C₄²×C₄⋊C₄	2
C₂×#1303	2