Subgroups — #109223

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1303	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#376	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1842	C₄	1	2	yes	complemented
11	#1831	—	2	2	no	—
12	#1831	C₄	1	4	yes	complemented
13	#1831	C₄	1	2	yes	complemented
14	#1797	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#1728	—	2	1	no	—
17	#1728	—	2	1	no	—
18	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
19	#1434	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×#95	—	2	1	no	—
21	#1303	—	2	8	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#431	—	2	4	no	—
31	#431	—	2	4	no	—
32	#423	—	2	4	no	—
33	#423	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
44	#376	—	4	4	no	—
45	C₂×#95	—	2	4	no	—
46	C₂×#95	—	2	4	no	—
47	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄³	D₄	1	2	yes	—
52	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	#336	—	2	4	no	—
55	#336	—	2	4	no	—
56	#336	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₄×C₈	—	4	2	no	—
110	C₄×C₈	—	4	2	no	—
111	#95	—	2	4	no	—
112	#95	—	4	8	no	—
113	#95	—	4	8	no	—
114	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
149	M₁₆	—	8	4	no	—
150	M₁₆	—	8	4	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	—	4	2	no	—
169	C₄²	—	4	2	no	—
170	C₄²	—	4	2	no	—
171	C₄²	—	4	2	no	—
172	C₄²	—	4	8	no	—
173	C₄²	—	4	8	no	—
174	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
177	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
178	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
180	C₄²	#125	1	2	yes	—
181	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	#380	1	2	yes	—
188	C₂³	#416	1	2	yes	—
189	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	8	8	no	—
216	C₂×C₄	—	8	8	no	—
217	C₂×C₄	#344	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#478	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#479	1	4	yes	—
236	C₈	—	8	4	no	—
237	C₈	—	8	4	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#1733	1	2	yes	—
245	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#1736	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
248	C₂²	#1804	1	2	yes	—
249	C₂²	#1805	1	2	yes	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	8	8	no	—
259	C₄	#1949	1	4	yes	—
260	C₄	#1963	1	2	yes	—
261	C₄	#1983	1	2	yes	—
262	C₄	#1989	1	2	yes	—
263	C₄	#1995	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	#8094	1	2	yes	—
267	C₂	#8096	1	2	yes	—
268	C₂	#10840	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#10850	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#10856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #1842	C₄	semidirect
12. #1831	C₄	semidirect
13. #1831	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
#20752	2
#13755	2
C₂×#1303	2