Subgroups — #109226

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1300	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
10	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1842	C₄	1	2	yes	complemented
13	#1831	C₄	1	2	yes	complemented
14	#1797	—	2	1	no	—
15	#1797	—	2	1	no	—
16	#1767	—	2	1	no	—
17	#1767	—	2	1	no	—
18	C₄×#97	—	2	1	no	—
19	C₄×#97	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄×#97	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
22	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
23	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
24	#1434	—	2	1	no	—
25	#1434	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#95	—	2	1	no	—
27	#1300	—	2	8	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#432	—	2	4	no	—
39	#432	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
49	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	#376	—	2	4	no	—
59	#376	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	C₂×#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
73	#336	—	2	2	no	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
139	#97	—	2	8	no	—
140	#97	—	2	8	no	—
141	#97	—	2	4	no	—
142	#97	—	4	4	no	—
143	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
144	C₄×C₈	—	2	8	no	—
145	C₄×C₈	—	2	8	no	—
146	C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	C₄×C₈	—	2	4	no	—
148	#95	—	2	8	no	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	#95	—	4	4	no	—
151	#95	—	4	4	no	—
152	#95	—	4	4	no	—
153	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆	—	2	16	no	—
202	M₁₆	—	2	16	no	—
203	C₂×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	4	1	no	—
228	C₄²	—	4	1	no	—
229	C₄²	—	4	1	no	—
230	C₄²	—	4	1	no	—
231	C₄²	—	4	1	no	—
232	C₄²	—	4	1	no	—
233	C₄²	—	4	8	no	—
234	C₄²	—	4	8	no	—
235	C₄²	#104	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄²	#117	1	2	yes	—
238	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
240	C₄²	#121	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
242	C₄²	#125	1	2	yes	—
243	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₂³	—	2	1	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×#104	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	#339	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#339	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#339	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#339	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#339	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#339	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#344	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#344	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
316	C₈	—	2	16	no	—
317	C₈	—	8	4	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#1733	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#1962	1	2	yes	—
334	C₂²	#1994	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	4	1	no	—
348	C₄	—	8	8	no	—
349	C₄	#1300	1	4	yes	complemented
350	C₄	#1980	1	2	yes	—
351	C₄	#1986	1	2	yes	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	2	2	no	—
354	C₂	C₂×#1300	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#8068	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#8073	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#8074	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#10839	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#10851	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#10855	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #1842	C₄	semidirect
13. #1831	C₄	semidirect
19. C₄×#97	C₄	semidirect
20. C₄×#97	C₄	semidirect
143. #97	C₄⋊C₄	semidirect
349. C₄	#1300	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20810	2
C₄²×M₁₆	2
#13755	2
C₂×#1300	2