Subgroups — #109243

Order 512.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8033	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7914	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
11	#1835	—	2	1	no	—
12	#1835	—	2	1	no	—
13	#1835	—	2	2	no	—
14	C₂×#340	C₄	1	4	yes	—
15	#1568	—	2	2	no	—
16	#1568	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#335	—	2	1	no	—
18	C₂×#334	—	2	1	no	—
19	#1451	—	2	2	no	—
20	#1451	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#322	—	2	2	no	—
22	#1295	—	2	4	no	—
23	#1280	—	2	4	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#432	—	2	2	no	—
29	#432	—	2	2	no	—
30	#432	—	2	2	no	—
31	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#431	—	2	1	no	—
33	#431	—	2	1	no	—
34	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#431	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×#97	—	2	2	no	—
45	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
55	#382	—	2	2	no	—
56	#382	—	2	2	no	—
57	#382	—	2	2	no	—
58	#382	—	2	2	no	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	#340	—	2	4	no	—
62	#340	—	2	4	no	—
63	#335	—	2	4	no	—
64	#334	—	2	4	no	—
65	#322	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	#97	—	2	4	no	—
105	#97	—	2	2	no	—
106	#97	—	4	2	no	—
107	#97	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	#95	—	4	2	no	—
119	#95	—	4	2	no	—
120	#95	—	4	2	no	—
121	#95	—	4	2	no	—
122	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆	—	4	4	no	—
149	M₁₆	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	8	4	no	—
160	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
164	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	#444	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄	—	16	8	no	—
207	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
220	C₈	—	2	4	no	—
221	C₈	—	2	4	no	—
222	C₈	—	4	4	no	—
223	C₈	—	4	4	no	—
224	C₈	—	8	4	no	—
225	C₂²	—	2	8	no	—
226	C₂²	—	2	1	no	—
227	C₂²	—	2	1	no	—
228	C₂²	—	2	1	no	—
229	C₂²	—	2	1	no	—
230	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#1773	1	2	yes	—
232	C₂²	#1946	1	2	yes	—
233	C₂²	#1967	1	2	yes	—
234	C₂²	#1975	1	2	yes	—
235	C₂²	#1976	1	2	yes	—
236	C₄	—	2	1	no	—
237	C₄	—	2	1	no	—
238	C₄	—	2	1	no	—
239	C₄	—	2	1	no	—
240	C₄	—	2	1	no	—
241	C₄	—	2	1	no	—
242	C₄	—	2	1	no	—
243	C₄	—	2	1	no	—
244	C₄	—	2	1	no	—
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	16	4	no	—
247	C₄	#1742	1	2	yes	—
248	C₄	#1998	1	2	yes	—
249	C₂	—	2	2	no	—
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	#9790	1	4	yes	—
252	C₂	#10858	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#10860	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#10871	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1568	C₄	semidirect
20. #1451	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1835	2
C₂×#1568	2
C₂×#1451	2
#8033	2
#7914	2