Subgroups — #109255

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8057	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7929	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#108	—	2	1	no	—
8	C₂²×#108	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#97	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1810	—	2	1	no	—
15	#1810	—	2	1	no	—
16	#1810	—	2	1	no	—
17	#1810	—	2	1	no	—
18	#1810	—	2	2	no	—
19	#1810	C₄	1	4	yes	complemented
20	#1752	—	2	2	no	—
21	#1752	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#341	—	2	1	no	—
23	C₂×#341	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#336	—	2	1	no	—
25	#1298	—	2	4	no	—
26	#1282	—	2	4	no	—
27	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
44	C₂×#108	—	2	2	no	—
45	C₂×#108	—	2	2	no	—
46	C₂×#108	—	2	4	no	—
47	C₂×#108	—	4	4	no	—
48	C₂×#108	—	4	4	no	—
49	#407	—	2	2	no	—
50	#407	—	2	2	no	—
51	#407	—	2	2	no	—
52	#407	—	2	2	no	—
53	#407	—	2	2	no	—
54	#407	—	2	2	no	—
55	#407	—	2	2	no	—
56	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×#97	—	2	4	no	—
68	C₂×#97	—	4	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#95	—	2	1	no	—
74	#341	—	2	2	no	—
75	#341	—	2	2	no	—
76	#341	—	2	4	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	#108	—	4	4	no	—
145	#108	—	4	8	no	—
146	#108	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	#97	—	4	8	no	—
160	#95	—	2	2	no	—
161	#95	—	2	2	no	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	4	4	no	—
226	M₁₆	—	4	4	no	—
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	M₁₆	—	4	4	no	—
229	M₁₆	—	8	4	no	—
230	M₁₆	—	8	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	8	4	no	—
254	C₂×C₈	—	8	4	no	—
255	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	#99	1	4	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	4	4	no	—
264	C₄²	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	—	4	1	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	—	4	1	no	—
284	C₂³	—	4	1	no	—
285	C₂³	—	4	16	no	—
286	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#430	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	8	no	—
331	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₈	—	8	4	no	—
346	C₈	—	8	4	no	—
347	C₈	#342	1	4	yes	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#1778	1	2	yes	—
373	C₂²	#1811	1	2	yes	—
374	C₂²	#1849	1	2	yes	—
375	C₂²	#1953	1	2	yes	—
376	C₂²	#1996	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	8	4	no	—
384	C₄	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#1740	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#1964	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	4	1	no	—
393	C₂	—	4	1	no	—
394	C₂	#10854	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#10865	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#10873	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#390
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
socle	C₂²	C₄⋊#95
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂²×#108	C₄	semidirect
19. #1810	C₄	semidirect
23. C₂×#341	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1810	2
C₂×#1752	2
#8057	2
#7929	2