Group #10926 — subgroups

Subgroups — #10926

Order 256.

559 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 559 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#103	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#103	—	2	4	no	—
12	C₂×#103	—	2	4	no	—
13	C₂×#103	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
16	#391	—	2	2	no	—
17	#391	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#95	—	2	2	no	—
19	C₂×#95	—	2	2	no	—
20	#340	—	2	4	no	—
21	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	#103	—	2	16	no	—
56	C₄×C₈	—	2	8	no	—
57	#95	—	2	8	no	—
58	#95	—	4	4	no	—
59	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
69	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄²	—	2	4	no	—
117	C₄²	—	2	2	no	—
118	C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³	#121	1	2	yes	—
122	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂³	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
126	C₂³	#135	1	4	yes	—
127	Q₈	—	2	8	no	—
128	Q₈	—	4	4	no	—
129	Q₈	—	4	4	no	—
130	Q₈	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄	#103	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
166	C₈	—	2	8	no	—
167	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#388	1	2	yes	—
170	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#390	1	2	yes	—
172	C₂²	C₂×#103	1	2	yes	—
173	C₂²	#416	1	2	yes	—
174	C₂²	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₂²	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
176	C₂²	#465	1	4	yes	—
177	C₂²	#467	1	4	yes	—
178	C₂²	#487	1	2	yes	—
179	C₂²	#488	1	2	yes	—
180	C₂²	#492	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#494	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	#495	1	2	yes	—
183	C₄	—	2	8	no	—
184	C₄	—	4	4	no	—
185	C₄	—	8	2	no	—
186	C₄	—	8	4	no	—
187	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄	#386	1	2	yes	—
189	C₄	#388	1	2	yes	—
190	C₄	#388	1	2	yes	—
191	C₂	#1437	1	1	yes	characteristic
192	C₂	C₄×#103	1	2	yes	—
193	C₂	#1892	1	2	yes	—
194	C₂	#1933	1	4	yes	—
195	C₂	#1956	1	1	yes	characteristic
196	C₂	#1958	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#1968	1	2	yes	—
198	C₂	#1969	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#103

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#391

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#340

C₂

yes

maximal

C₄⋊#95

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#391

—

#391

C₄

yes

complemented

C₂×#95

—

C₂×#95

—

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

#103

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

#41

yes

—

101

C₂²×C₄

#41

yes

—

102

C₂²×C₄

#41

yes

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

120

C₂³

C₄×D₄

yes

—

121

C₂³

#121

yes

—

122

C₂³

#124

yes

characteristic

123

C₂³

#127

yes

characteristic

124

C₂³

C₂×SD₁₆

yes

—

125

C₂³

C₂×Q₁₆

yes

—

126

C₂³

#135

yes

—

127

Q₈

—

128

Q₈

—

129

Q₈

—

130

Q₈

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

#103

yes

complemented

150

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

151

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

152

C₂×C₄

#117

yes

—

153

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

154

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

155

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

156

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

157

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

158

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

159

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

160

C₂×C₄

#121

yes

—

161

C₂×C₄

#121

yes

—

162

C₂×C₄

#123

yes

—

163

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

164

C₂×C₄

#124

yes

—

165

C₂×C₄

#126

yes

—

166

C₈

—

167

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

168

C₂²

#386

yes

characteristic

169

C₂²

#388

yes

—

170

C₂²

#390

yes

characteristic

171

C₂²

#390

yes

—

172

C₂²

C₂×#103

yes

—

173

C₂²

#416

yes

—

174

C₂²

C₄×SD₁₆

yes

—

175

C₂²

C₄×Q₁₆

yes

—

176

C₂²

#465

yes

—

177

C₂²

#467

yes

—

178

C₂²

#487

yes

—

179

C₂²

#488

yes

—

180

C₂²

#492

yes

characteristic

181

C₂²

#494

yes

characteristic

182

C₂²

#495

yes

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

188

C₄

#386

yes

—

189

C₄

#388

yes

—

190

C₄

#388

yes

—

191

C₂

#1437

yes

characteristic

192

C₂

C₄×#103

yes

—

193

C₂

#1892

yes

—

194

C₂

#1933

yes

—

195

C₂

#1956

yes

characteristic

196

C₂

#1958

yes

characteristic

197

C₂

#1968

yes

—

198

C₂

#1969

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#103	C₄	semidirect
17. #391	C₄	semidirect
149. C₂×C₄	#103	semidirect

H ≅ G/N

type

13. C₂×#103

C₄

semidirect

17. #391

C₄

semidirect

149. C₂×C₄

#103

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#103	2
C₂²×C₄×C₈	2
C₂×#391	2
C₂×#340	2
C₄⋊#95	2

subgroup

index

C₂²×#103

C₂²×C₄×C₈

C₂×#391

C₂×#340

C₄⋊#95

Subgroups — #10926

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups